isotropic_diffusionisotropic_diffusionIsotropicDiffusionisotropic_diffusionIsotropicDiffusionIsotropicDiffusion (Operator)

Name

isotropic_diffusionisotropic_diffusionIsotropicDiffusionisotropic_diffusionIsotropicDiffusionIsotropicDiffusion — Isotrope Glättung eines Bildes.

Der Operator isotropic_diffusionisotropic_diffusionIsotropicDiffusionisotropic_diffusionIsotropicDiffusionIsotropicDiffusion führt eine isotrope Diffusion des Eingabebildes ImageImageImageImageImageimage durch. Dies entspricht einer Faltung der Bildmatrix mit einer Gaussmaske mit Standardabweichung SigmaSigmaSigmaSigmaSigmasigma. Wird der Parameter IterationsIterationsIterationsIterationsIterationsiterations auf 0 gesetzt, so wird eine solche Faltung explizit durchgeführt. Für Eingabebilder mit voller ROI entspricht isotropic_diffusionisotropic_diffusionIsotropicDiffusionisotropic_diffusionIsotropicDiffusionIsotropicDiffusion dann genau dem Operator derivate_gaussderivate_gaussDerivateGaussderivate_gaussDerivateGaussDerivateGauss bei Wahl von 'none'"none""none""none""none""none" für den Parameter Component. Ist die Grauwertmatrix größer als die ROI von ImageImageImageImageImageimage, so unterscheiden sich die Operatoren dadurch, dass derivate_gaussderivate_gaussDerivateGaussderivate_gaussDerivateGaussDerivateGauss die Grauwerte außerhalb der ROI miteinbezieht, während isotropic_diffusionisotropic_diffusionIsotropicDiffusionisotropic_diffusionIsotropicDiffusionIsotropicDiffusion in jedem Fall die Grauwerte am Rand der ROI spiegelt. Der Rechenaufwand steigt linear mit dem Wert von SigmaSigmaSigmaSigmaSigmasigma an.

Besitzt IterationsIterationsIterationsIterationsIterationsiterations einen positiven Wert, so wird der Glättungsvorgang als Anwendung der Wärmeleitungsgleichung

  u_t = laplace(u)

auf die Grauwertfunktion u mit dem durch die Grauwerte von ImageImageImageImageImageimage definierten Anfangswert u = u_0 zu einem Zeitpunkt t_0 interpretiert. Diese Gleichung wird dann in IterationsIterationsIterationsIterationsIterationsiterations Schritten über ein iteratives Verfahren für parabolische partielle Differentialgleichungen bis zum Zeitpunkt t_0 + 1/2 SigmaSigmaSigmaSigmaSigmasigma^2 gelöst, was äquivalent zur obigen Faltung ist. Der Rechenaufwand ist hier proportional zum Wert von IterationsIterationsIterationsIterationsIterationsiterations und unabhängig von SigmaSigmaSigmaSigmaSigmasigma. Für kleine Werte von IterationsIterationsIterationsIterationsIterationsiterations ist die Rechengenauigkeit aber sehr gering. Die Wahl von IterationsIterationsIterationsIterationsIterationsiterations < 3 ist daher nicht empfehlenswert.

Für kleinere Werte von SigmaSigmaSigmaSigmaSigmasigma ist die Faltungsimplementierung im Normalfall die schnellere Variante. Da die Laufzeit des Differentialgleichungslösers nur von der Anzahl der Iterationen und nicht von SigmaSigmaSigmaSigmaSigmasigma abhängt, ist für größe Werte von SigmaSigmaSigmaSigmaSigmasigma und der Wahl von wenigen Iterationen (z.B. IterationsIterationsIterationsIterationsIterationsiterations = 3) typischerweise diese Implementierung schneller.