vector_to_fundamental_matrix_distortionT_vector_to_fundamental_matrix_distortionVectorToFundamentalMatrixDistortionvector_to_fundamental_matrix_distortionVectorToFundamentalMatrixDistortionVectorToFundamentalMatrixDistortion (Operator)

Name

vector_to_fundamental_matrix_distortionT_vector_to_fundamental_matrix_distortionVectorToFundamentalMatrixDistortionvector_to_fundamental_matrix_distortionVectorToFundamentalMatrixDistortionVectorToFundamentalMatrixDistortion — Bestimmung der Fundamental-Matrix und des radialen Verzeichnungskoeffizienten unter Verwendung vorgegebener Punktkorrespondenzen sowie Rekonstruktion der 3D Raumpunkte.

Signatur

Beschreibung

vector_to_fundamental_matrix_distortionvector_to_fundamental_matrix_distortionVectorToFundamentalMatrixDistortionvector_to_fundamental_matrix_distortionVectorToFundamentalMatrixDistortionVectorToFundamentalMatrixDistortion ermittelt aus vorgegebenen Punktkorrespondenzen (Rows1Rows1Rows1Rows1Rows1rows1,Cols1Cols1Cols1Cols1Cols1cols1), (Rows2Rows2Rows2Rows2Rows2rows2,Cols2Cols2Cols2Cols2Cols2cols2) die Fundamental-Matrix FMatrixFMatrixFMatrixFMatrixFMatrixFMatrix und den radialen Verzeichnungskoeffizienten KappaKappaKappaKappaKappakappa, welche die Epipolargleichung

           T
     / c2 \             / c1 \
     | r2 | * FMatrix * | r1 | = 0  .
     \  1 /             \  1 /

am besten erfüllen. Hierbei sind (r1,c1) und (r2,c2) Bildpunkte, die durch Entzerrung der Eingabebildpunkte mit dem Divisionsmodell entstehen (siehe calibrate_camerascalibrate_camerasCalibrateCamerascalibrate_camerasCalibrateCamerasCalibrateCameras):

   r = r' / (1+Kappa*(r'^2+c'^2)
   c = c' / (1+Kappa*(r'^2+c'^2)

Hierbei bezeichnen (r1',c1') = (Rows1Rows1Rows1Rows1Rows1rows1-0.5*(ImageHeightImageHeightImageHeightImageHeightImageHeightimageHeight-1), Cols1Cols1Cols1Cols1Cols1cols1-0.5*(ImageWidthImageWidthImageWidthImageWidthImageWidthimageWidth-1)) und (r2',c2') = (Rows2Rows2Rows2Rows2Rows2rows2-0.5*(ImageHeightImageHeightImageHeightImageHeightImageHeightimageHeight-1), Cols2Cols2Cols2Cols2Cols2cols2-0.5*(ImageWidthImageWidthImageWidthImageWidthImageWidthimageWidth-1)) die verzerrten Bildpunkte relativ zum Bildmittelpunkt. vector_to_fundamental_matrix_distortionvector_to_fundamental_matrix_distortionVectorToFundamentalMatrixDistortionvector_to_fundamental_matrix_distortionVectorToFundamentalMatrixDistortionVectorToFundamentalMatrixDistortion nimmt also an, dass der Hauptpunkt, d.h. das Zentrum der radialen Verzeichnungen, im Bildmittelpunkt liegt.

Das zurückgelieferte KappaKappaKappaKappaKappakappa kann dazu verwendet werden, Kameraparameter zu konstruieren, die zur Entzerrung von Bildern oder Bildpunkten verwendet werden können (siehe change_radial_distortion_cam_parchange_radial_distortion_cam_parChangeRadialDistortionCamParchange_radial_distortion_cam_parChangeRadialDistortionCamParChangeRadialDistortionCamPar, change_radial_distortion_imagechange_radial_distortion_imageChangeRadialDistortionImagechange_radial_distortion_imageChangeRadialDistortionImageChangeRadialDistortionImage und change_radial_distortion_pointschange_radial_distortion_pointsChangeRadialDistortionPointschange_radial_distortion_pointsChangeRadialDistortionPointsChangeRadialDistortionPoints):

  CamPar = [0.0,KappaKappaKappaKappaKappakappa,1.0,1.0,
            0.5*(ImageWidthImageWidthImageWidthImageWidthImageWidthimageWidth-1),0.5*(ImageHeightImageHeightImageHeightImageHeightImageHeightimageHeight-1),
            ImageWidthImageWidthImageWidthImageWidthImageWidthimageWidth,ImageHeightImageHeightImageHeightImageHeightImageHeightimageHeight]

Zu beachten bei den obigen Formeln ist die Position von Spalte bzw. Zeile in den Punktkoordinaten. Da die Fundamental-Matrix die projektive Beziehung zweier Stereobilder im 3D Raum wiedergibt, muss die X/Y Notation mit dem Kamerakoordinatensystem konform sein. (X,Y) Koordinaten entsprechen daher einem (Column,Row) Paar.

Für eine beliebige relative Lage der Kameras zueinander ist die minimale Anzahl an Punktkorrespondenzen neun. MethodMethodMethodMethodMethodmethod ist dann gleich 'linear'"linear""linear""linear""linear""linear" oder 'gold_standard'"gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard" zu wählen. Sind die linke und rechte Kamera identisch und ist zusätzlich die relative Lage zwischen den Kameras eine reine Translation, so ist MethodMethodMethodMethodMethodmethod gleich 'trans_linear'"trans_linear""trans_linear""trans_linear""trans_linear""trans_linear" oder 'trans_gold_standard'"trans_gold_standard""trans_gold_standard""trans_gold_standard""trans_gold_standard""trans_gold_standard" zu wählen. In diesem speziellen Fall ist die minimale Anzahl an korrespondierenden Punkten nur vier.

Die Fundamental-Matrix wird so berechnet, dass ein Fehlermaß minimiert wird. Um dieses Ergebnis zu erreichen, sind verschiedene Algorithmen verfügbar. Welches Verfahren verwendet werden soll, kann ebenfalls mittels des Parameters MethodMethodMethodMethodMethodmethod gesteuert werden. Für MethodMethodMethodMethodMethodmethod gleich 'linear'"linear""linear""linear""linear""linear" bzw. 'trans_linear'"trans_linear""trans_linear""trans_linear""trans_linear""trans_linear" wird ein lineares Verfahren verwendet, das einen algebraischen Fehler basierend auf obigen Epipolargleichungen minimiert. Dieses Verfahren ist sehr schnell. Für den Fall der reinen Translation (MethodMethodMethodMethodMethodmethod = 'trans_linear'"trans_linear""trans_linear""trans_linear""trans_linear""trans_linear") liefert das lineare Verfahren genaue Ergebnisse für geringes bis mittleres Rauschen der Punktkoordinaten und für die meisten Verzeichnungen (außer sehr kleinen Verzeichnungen). Für eine beliebige Lage der Kameras (MethodMethodMethodMethodMethodmethod = 'linear'"linear""linear""linear""linear""linear") liefert das lineare Verfahren nur für sehr geringes Rauschen der Punktkoordinaten und hinreichend große Verzeichnungen genaue Ergebnisse. Für MethodMethodMethodMethodMethodmethod gleich 'gold_standard'"gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard" bzw. 'trans_gold_standard'"trans_gold_standard""trans_gold_standard""trans_gold_standard""trans_gold_standard""trans_gold_standard" wird eine mathematisch optimale, dafür aber langsamere, Optimierung durchgeführt, die den geometrischen Reprojektionsfehler von rekonstruierten projektiven 3D Punkten minimiert. In diesem Fall werden neben der Fundamental-Matrix und dem radialen Verzeichnungskoeffizienten auch die projektiven Koordinaten (XXXXXx,YYYYYy,ZZZZZz,WWWWWw) der rekonstruierten Punkte zurückgegeben. Für beliebige Lage der Kameras sollte im allgemeinen MethodMethodMethodMethodMethodmethod = 'gold_standard'"gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard" gewählt werden.

Falls die Methode 'gold_standard'"gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard" bzw. 'trans_gold_standard'"trans_gold_standard""trans_gold_standard""trans_gold_standard""trans_gold_standard""trans_gold_standard" verwendet wird und die Punkte mit einem Operator wie points_foerstnerpoints_foerstnerPointsFoerstnerpoints_foerstnerPointsFoerstnerPointsFoerstner, der die Kovarianzmatrix für jeden Punkt zurückliefert, extrahiert wurden, kann dies in der Berechnung berücksichtigt werden, indem die Kovarianzen in CovRR1CovRR1CovRR1CovRR1CovRR1covRR1, CovRC1CovRC1CovRC1CovRC1CovRC1covRC1, CovCC1CovCC1CovCC1CovCC1CovCC1covCC1 für die Punkte des ersten Bildes und in CovRR2CovRR2CovRR2CovRR2CovRR2covRR2, CovRC2CovRC2CovRC2CovRC2CovRC2covRC2, CovCC2CovCC2CovCC2CovCC2CovCC2covCC2 für die Punkte des zweiten Bildes übergeben werden. Sind die Kovarianzen unbekannt und wird die Methode 'gold_standard'"gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard" bzw. 'trans_gold_standard'"trans_gold_standard""trans_gold_standard""trans_gold_standard""trans_gold_standard""trans_gold_standard" verwendet, so werden zur Berechnung intern Einheits-Kovarianzmatrizen angenommen. Falls 'linear'"linear""linear""linear""linear""linear" bzw. 'trans_linear'"trans_linear""trans_linear""trans_linear""trans_linear""trans_linear" verwendet wird oder die Kovarianzen unbekannt sind, können in den Kovarianzparametern leere Tupel übergeben werden.

Die Größe ErrorErrorErrorErrorErrorerror ist ein Gütemaß für die Schätzung der Fundamental-Matrix und gibt den mittleren symmetrischen euklidischen Abstand in Pixeln zwischen den Punkten und ihren korrespondierenden Epipolarlinien an.

Sind die Korrespondenzen zwischen den Punkten noch nicht bekannt, so ist match_fundamental_matrix_distortion_ransacmatch_fundamental_matrix_distortion_ransacMatchFundamentalMatrixDistortionRansacmatch_fundamental_matrix_distortion_ransacMatchFundamentalMatrixDistortionRansacMatchFundamentalMatrixDistortionRansac zur Bestimmung der Korrespondenzen sowie der Stereo-Geometrie zu verwenden.

Parallelisierung

• Multithreading-Typ: reentrant (läuft parallel zu nicht-exklusiven Operatoren).
• Multithreading-Bereich: global (kann von jedem Thread aufgerufen werden).
• Wird ohne Parallelisierung verarbeitet.

Parameter

Vorgänger

match_fundamental_matrix_distortion_ransacmatch_fundamental_matrix_distortion_ransacMatchFundamentalMatrixDistortionRansacmatch_fundamental_matrix_distortion_ransacMatchFundamentalMatrixDistortionRansacMatchFundamentalMatrixDistortionRansac

Nachfolger

change_radial_distortion_cam_parchange_radial_distortion_cam_parChangeRadialDistortionCamParchange_radial_distortion_cam_parChangeRadialDistortionCamParChangeRadialDistortionCamPar, change_radial_distortion_imagechange_radial_distortion_imageChangeRadialDistortionImagechange_radial_distortion_imageChangeRadialDistortionImageChangeRadialDistortionImage, change_radial_distortion_pointschange_radial_distortion_pointsChangeRadialDistortionPointschange_radial_distortion_pointsChangeRadialDistortionPointsChangeRadialDistortionPoints, gen_binocular_proj_rectificationgen_binocular_proj_rectificationGenBinocularProjRectificationgen_binocular_proj_rectificationGenBinocularProjRectificationGenBinocularProjRectification

Alternativen

vector_to_fundamental_matrixvector_to_fundamental_matrixVectorToFundamentalMatrixvector_to_fundamental_matrixVectorToFundamentalMatrixVectorToFundamentalMatrix, vector_to_essential_matrixvector_to_essential_matrixVectorToEssentialMatrixvector_to_essential_matrixVectorToEssentialMatrixVectorToEssentialMatrix, vector_to_rel_posevector_to_rel_poseVectorToRelPosevector_to_rel_poseVectorToRelPoseVectorToRelPose

Siehe auch

calibrate_camerascalibrate_camerasCalibrateCamerascalibrate_camerasCalibrateCamerasCalibrateCameras

Literatur

Richard Hartley, Andrew Zisserman: „Multiple View Geometry in Computer Vision“; Cambridge University Press, Cambridge; 2003.
Olivier Faugeras, Quang-Tuan Luong: „The Geometry of Multiple Images: The Laws That Govern the Formation of Multiple Images of a Scene and Some of Their Applications“; MIT Press, Cambridge, MA; 2001.

Modul

3D Metrology