vector_to_proj_hom_mat2d_distortionT_vector_to_proj_hom_mat2d_distortionVectorToProjHomMat2dDistortionvector_to_proj_hom_mat2d_distortionVectorToProjHomMat2dDistortionVectorToProjHomMat2dDistortion (Operator)

Name

vector_to_proj_hom_mat2d_distortionT_vector_to_proj_hom_mat2d_distortionVectorToProjHomMat2dDistortionvector_to_proj_hom_mat2d_distortionVectorToProjHomMat2dDistortionVectorToProjHomMat2dDistortion — Bestimmung der projektiven Transformationsmatrix und des radialen Verzeichnungskoeffizienten unter Verwendung vorgegebener Punktkorrespondenzen.

Signatur

Beschreibung

vector_to_proj_hom_mat2d_distortionvector_to_proj_hom_mat2d_distortionVectorToProjHomMat2dDistortionvector_to_proj_hom_mat2d_distortionVectorToProjHomMat2dDistortionVectorToProjHomMat2dDistortion ermittelt aus vorgegebenen Punktkorrespondenzen (Points1RowPoints1RowPoints1RowPoints1RowPoints1Rowpoints1Row,Points1ColPoints1ColPoints1ColPoints1ColPoints1Colpoints1Col), (Points2RowPoints2RowPoints2RowPoints2RowPoints2Rowpoints2Row,Points2ColPoints2ColPoints2ColPoints2ColPoints2Colpoints2Col) die projektive Transformationsmatrix HomMat2DHomMat2DHomMat2DHomMat2DHomMat2DhomMat2D und den radialen Verzeichnungskoeffizienten KappaKappaKappaKappaKappakappa, welche die folgende Gleichung am besten erfüllen:

/ r2 \              / r1 \
| c2 | = HomMat2D * | c1 |.
\  1 /              \  1 /

Hierbei sind (r1,c1) und (r2,c2) Bildpunkte, die durch Entzerrung der Eingabebildpunkte mit dem Divisionsmodell entstehen (siehe calibrate_camerascalibrate_camerasCalibrateCamerascalibrate_camerasCalibrateCamerasCalibrateCameras):

   r = r' / (1+Kappa*(r'^2+c'^2)
   c = c' / (1+Kappa*(r'^2+c'^2)

Hierbei bezeichnen (r1',c1') = (Points1RowPoints1RowPoints1RowPoints1RowPoints1Rowpoints1Row-0.5*(ImageHeightImageHeightImageHeightImageHeightImageHeightimageHeight-1), Points1ColPoints1ColPoints1ColPoints1ColPoints1Colpoints1Col-0.5*(ImageWidthImageWidthImageWidthImageWidthImageWidthimageWidth-1)) und (r2',c2') = (Points2RowPoints2RowPoints2RowPoints2RowPoints2Rowpoints2Row-0.5*(ImageHeightImageHeightImageHeightImageHeightImageHeightimageHeight-1), Points2ColPoints2ColPoints2ColPoints2ColPoints2Colpoints2Col-0.5*(ImageWidthImageWidthImageWidthImageWidthImageWidthimageWidth-1)) die verzerrten Bildpunkte relativ zum Bildmittelpunkt. vector_to_proj_hom_mat2d_distortionvector_to_proj_hom_mat2d_distortionVectorToProjHomMat2dDistortionvector_to_proj_hom_mat2d_distortionVectorToProjHomMat2dDistortionVectorToProjHomMat2dDistortion nimmt also an, dass der Hauptpunkt, d.h. das Zentrum der radialen Verzeichnungen, im Bildmittelpunkt liegt.

Das zurückgelieferte KappaKappaKappaKappaKappakappa kann dazu verwendet werden, Kameraparameter zu konstruieren, die zur Entzerrung von Bildern oder Bildpunkten verwendet werden können (siehe change_radial_distortion_cam_parchange_radial_distortion_cam_parChangeRadialDistortionCamParchange_radial_distortion_cam_parChangeRadialDistortionCamParChangeRadialDistortionCamPar, change_radial_distortion_imagechange_radial_distortion_imageChangeRadialDistortionImagechange_radial_distortion_imageChangeRadialDistortionImageChangeRadialDistortionImage und change_radial_distortion_pointschange_radial_distortion_pointsChangeRadialDistortionPointschange_radial_distortion_pointsChangeRadialDistortionPointsChangeRadialDistortionPoints):

  CamPar = [0.0,KappaKappaKappaKappaKappakappa,1.0,1.0,
            0.5*(ImageWidthImageWidthImageWidthImageWidthImageWidthimageWidth-1),0.5*(ImageHeightImageHeightImageHeightImageHeightImageHeightimageHeight-1),
            ImageWidthImageWidthImageWidthImageWidthImageWidthimageWidth,ImageHeightImageHeightImageHeightImageHeightImageHeightimageHeight]

Die minimale Anzahl an Punktkorrespondenzen ist fünf. vector_to_proj_hom_mat2d_distortionvector_to_proj_hom_mat2d_distortionVectorToProjHomMat2dDistortionvector_to_proj_hom_mat2d_distortionVectorToProjHomMat2dDistortionVectorToProjHomMat2dDistortion minimiert den Transformationsfehler basierend auf den obigen Gleichungen. Um dies zu erreichen, sind verschiedene Algorithmen verfügbar. Welches Verfahren verwendet werden soll, kann mittels des Parameters MethodMethodMethodMethodMethodmethod gesteuert werden. Für MethodMethodMethodMethodMethodmethod = 'linear'"linear""linear""linear""linear""linear" wird ein lineares Verfahren verwendet, das einen algebraischen Fehler basierend auf den obigen Gleichungen minimiert. Dieses Verfahren ist sehr schnell und liefert genaue Ergebnisse für geringes bis mittleres Rauschen der Punktkoordinaten und für die meisten Verzeichnungen (außer kleinen Verzeichnungen). Für MethodMethodMethodMethodMethodmethod = 'gold_standard'"gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard" wird eine mathematisch optimale, dafür aber langsamere, Optimierung durchführt, die den geometrischen Reprojektionsfehler minimiert. Im allgemeinen sollte MethodMethodMethodMethodMethodmethod = 'gold_standard'"gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard" gewählt werden.

Falls 'gold_standard'"gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard" verwendet wird und die Punkte mit einem Operator wie points_foerstnerpoints_foerstnerPointsFoerstnerpoints_foerstnerPointsFoerstnerPointsFoerstner, der die Kovarianzmatrix für jeden Punkt zurückliefert, extrahiert wurden, kann dies in der Berechnung berücksichtigt werden, indem die Kovarianzen in CovRR1CovRR1CovRR1CovRR1CovRR1covRR1, CovRC1CovRC1CovRC1CovRC1CovRC1covRC1, CovCC1CovCC1CovCC1CovCC1CovCC1covCC1 für die Punkte des ersten Bildes und in CovRR2CovRR2CovRR2CovRR2CovRR2covRR2, CovRC2CovRC2CovRC2CovRC2CovRC2covRC2, CovCC2CovCC2CovCC2CovCC2CovCC2covCC2 für die Punkte des zweiten Bildes übergeben werden. Sind die Kovarianzen unbekannt und wird die Methode 'gold_standard'"gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard" verwendet, so werden zur Berechnung intern Einheits-Kovarianzmatrizen angenommen. Falls 'linear'"linear""linear""linear""linear""linear" verwendet wird oder die Kovarianzen unbekannt sind, können in den Kovarianzparametern leere Tupel übergeben werden.

Die Größe ErrorErrorErrorErrorErrorerror ist ein Gütemaß für die Schätzung der projektiven Transformationsmatrix und gibt den mittleren suymmetrischen euklidischen Abstand in Pixeln zwischen den Punkten und ihren korrespondierenden transformierten Punkten an.

Falls die Korrespondenz zwischen den Punkten nicht bestimmt worden ist, sollten proj_match_points_distortion_ransacproj_match_points_distortion_ransacProjMatchPointsDistortionRansacproj_match_points_distortion_ransacProjMatchPointsDistortionRansacProjMatchPointsDistortionRansac oder proj_match_points_distortion_ransac_guidedproj_match_points_distortion_ransac_guidedProjMatchPointsDistortionRansacGuidedproj_match_points_distortion_ransac_guidedProjMatchPointsDistortionRansacGuidedProjMatchPointsDistortionRansacGuided zur Bestimmung der Korrespondenz sowie der Transformation verwendet werden.

Achtung

Es ist zu beachten, dass, falls eine homogene Transformationsmatrix zur Transformation von Bildern, Regionen, XLD-Konturen oder anderen Daten, die aus Bildern extrahiert wurden, verwendet werden soll, angenommen wird, dass der Ursprung des Koordinatensystems der homogenen Transformationsmatrix in der linken oberen Ecke des Pixels liegt. Die Bildverarbeitungsoperatoren, die Punktkoordinaten zurückliefern, nehmen hingegen ein Koordinatensystem an, in dem der Ursprung in der Mitte eines Pixels liegt. Daher muss, um eine konsistente homogene Transformationsmatrix zu erhalten, 0.5 zu den Punktkoordinaten addiert werden, bevor die Transformation berechnet wird.

Parallelisierung

• Multithreading-Typ: reentrant (läuft parallel zu nicht-exklusiven Operatoren).
• Multithreading-Bereich: global (kann von jedem Thread aufgerufen werden).
• Wird ohne Parallelisierung verarbeitet.

Parameter

Vorgänger

proj_match_points_distortion_ransacproj_match_points_distortion_ransacProjMatchPointsDistortionRansacproj_match_points_distortion_ransacProjMatchPointsDistortionRansacProjMatchPointsDistortionRansac, proj_match_points_distortion_ransac_guidedproj_match_points_distortion_ransac_guidedProjMatchPointsDistortionRansacGuidedproj_match_points_distortion_ransac_guidedProjMatchPointsDistortionRansacGuidedProjMatchPointsDistortionRansacGuided, points_foerstnerpoints_foerstnerPointsFoerstnerpoints_foerstnerPointsFoerstnerPointsFoerstner, points_harrispoints_harrisPointsHarrispoints_harrisPointsHarrisPointsHarris

Nachfolger

change_radial_distortion_cam_parchange_radial_distortion_cam_parChangeRadialDistortionCamParchange_radial_distortion_cam_parChangeRadialDistortionCamParChangeRadialDistortionCamPar, change_radial_distortion_imagechange_radial_distortion_imageChangeRadialDistortionImagechange_radial_distortion_imageChangeRadialDistortionImageChangeRadialDistortionImage, change_radial_distortion_pointschange_radial_distortion_pointsChangeRadialDistortionPointschange_radial_distortion_pointsChangeRadialDistortionPointsChangeRadialDistortionPoints, projective_trans_imageprojective_trans_imageProjectiveTransImageprojective_trans_imageProjectiveTransImageProjectiveTransImage, projective_trans_image_sizeprojective_trans_image_sizeProjectiveTransImageSizeprojective_trans_image_sizeProjectiveTransImageSizeProjectiveTransImageSize, projective_trans_regionprojective_trans_regionProjectiveTransRegionprojective_trans_regionProjectiveTransRegionProjectiveTransRegion, projective_trans_contour_xldprojective_trans_contour_xldProjectiveTransContourXldprojective_trans_contour_xldProjectiveTransContourXldProjectiveTransContourXld, projective_trans_point_2dprojective_trans_point_2dProjectiveTransPoint2dprojective_trans_point_2dProjectiveTransPoint2dProjectiveTransPoint2d, projective_trans_pixelprojective_trans_pixelProjectiveTransPixelprojective_trans_pixelProjectiveTransPixelProjectiveTransPixel

Alternativen

vector_to_proj_hom_mat2dvector_to_proj_hom_mat2dVectorToProjHomMat2dvector_to_proj_hom_mat2dVectorToProjHomMat2dVectorToProjHomMat2d, hom_vector_to_proj_hom_mat2dhom_vector_to_proj_hom_mat2dHomVectorToProjHomMat2dhom_vector_to_proj_hom_mat2dHomVectorToProjHomMat2dHomVectorToProjHomMat2d

Siehe auch

calibrate_camerascalibrate_camerasCalibrateCamerascalibrate_camerasCalibrateCamerasCalibrateCameras

Literatur

Richard Hartley, Andrew Zisserman: „Multiple View Geometry in Computer Vision“; Cambridge University Press, Cambridge; 2003.
Olivier Faugeras, Quang-Tuan Luong: „The Geometry of Multiple Images: The Laws That Govern the Formation of Multiple Images of a Scene and Some of Their Applications“; MIT Press, Cambridge, MA; 2001.

Modul

Calibration