vector_to_essential_matrixT_vector_to_essential_matrixVectorToEssentialMatrixvector_to_essential_matrixVectorToEssentialMatrixVectorToEssentialMatrix — Bestimmung der Essential-Matrix unter Verwendung vorgegebener
Punktkorrespondenzen und bekannter Kameramatrizen sowie Rekonstruktion der 3D
Raumpunkte.
am besten erfüllt.
Der Operator vector_to_essential_matrixvector_to_essential_matrixVectorToEssentialMatrixvector_to_essential_matrixVectorToEssentialMatrixVectorToEssentialMatrix ist für ein lineares
Kameramodell konzipiert. Die internen Kameraparameter werden durch die
Argumente CamMat1CamMat1CamMat1CamMat1CamMat1camMat1, CamMat2CamMat2CamMat2CamMat2CamMat2camMat2 übergeben, welche
3x3 obere Dreiecksmatrizen sind und eine affine
Transformation beschreiben. Die Beziehung zwischen einem 3D Richtungsvektor
(X,Y,1) und dessen (projektiven) 2D Bildkoordinaten (col,row,1) ist:
Der Parameter MethodMethodMethodMethodMethodmethod gibt an, ob die Kameras sich in einer
besonderen relativen Orientierung zueinander befinden, und bestimmt auch das
Berechnungsverfahren. Für 'normalized_dlt'"normalized_dlt""normalized_dlt""normalized_dlt""normalized_dlt""normalized_dlt" und
'gold_standard'"gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard" kann die relative Lage der Kameras zueinander
beliebig sein.
Für 'trans_normalized_dlt'"trans_normalized_dlt""trans_normalized_dlt""trans_normalized_dlt""trans_normalized_dlt""trans_normalized_dlt" und 'trans_gold_standard'"trans_gold_standard""trans_gold_standard""trans_gold_standard""trans_gold_standard""trans_gold_standard" ist
die relative Lage eine reine Translation. In diesem speziellen Fall ist die
minimale Anzahl an notwendigen Punktkorrespondenzen nicht sechs, sondern nur
zwei.
Wird 'normalized_dlt'"normalized_dlt""normalized_dlt""normalized_dlt""normalized_dlt""normalized_dlt" oder 'trans_normalized_dlt'"trans_normalized_dlt""trans_normalized_dlt""trans_normalized_dlt""trans_normalized_dlt""trans_normalized_dlt"
gewählt, so ist das Berechnungsverfahren ein lineares Verfahren.
Wird 'gold_standard'"gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard""gold_standard" oder 'trans_gold_standard'"trans_gold_standard""trans_gold_standard""trans_gold_standard""trans_gold_standard""trans_gold_standard"
gewählt, so ist das Berechnungsverfahren im statistischen Sinne optimal.
Beide Verfahren liefern die Koordinaten (XXXXXx,YYYYYy,ZZZZZz)
der rekonstruierten Raumpunkte.
Die optimalen Verfahren berechnen zusätzlich die 3x3
Kovarianzmatrizen CovXYZCovXYZCovXYZCovXYZCovXYZcovXYZ der Raumpunkte.
Ist n die Anzahl der Korrespondenzen, so
werden diese Kovarianzen in einem 9xn Tupel
aneinandergehängt.
Weiterhin geben die optimalen Verfahren die Kovarianz der Essential-Matrix
CovEMatCovEMatCovEMatCovEMatCovEMatcovEMat an, welche eine 9x9 Matrix ist.
Die Größe ErrorErrorErrorErrorErrorerror ist ein Gütemaß für die Berechnung der
Essential-Matrix und gibt den mittleren euklidischen Abstand in Pixeln
zwischen den Punkten und ihren korrespondierenden Epipolarlinien an.
Bei dem Operator vector_to_essential_matrixvector_to_essential_matrixVectorToEssentialMatrixvector_to_essential_matrixVectorToEssentialMatrixVectorToEssentialMatrix ist folgender
Spezialfall zu beachten:
Liegen alle abgebildeten Raumpunkte in einer einzigen Ebene und liegen
zusätzlich alle Raumpunkte näher zu einer der beiden Kameras,
so gibt es insgesamt zwei Lösungen. Das heißt, dass in diesem Fall das
Problem der Berechnung der Essential-Matrix nicht eindeutig lösbar ist.
Es werden daher auch beide Lösungen ausgegeben. Das bedeutet, dass
alle Ausgabeparameter von doppelter Länge sind, wobei die Werte der
zweiten Lösung an die Werte der ersten Lösung hinten angehängt sind.
Richard Hartley, Andrew Zisserman: „Multiple View Geometry in
Computer Vision“; Cambridge University Press, Cambridge; 2003.
J.Chris McGlone (editor): „Manual of Photogrammetry“ ;
American Society for Photogrammetry and Remote Sensing ; 2004.