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harmonic_interpolation — Harmonische Interpolation auf einer Bildregion.
harmonic_interpolation(Image, Region : InpaintedImage : Precision : )
Der Operator harmonic_interpolation rekonstruiert die in Image zerstörten Bilddaten innerhalb der Region Region, indem er dort die diskrete Laplacegleichung auf der Grauwertfunktion u löst. Die mit den Dirichtlet-Randwerten aus Image außerhalb von Region eindeutlige Lösung wird in InpaintedImage zurückgeliefert.
Diese Methode nennt man harmonische Interpolation, da in der Funktionentheorie die Lösungen der Laplacegleichung als harmonische Funktionen bezeichnet werden.
Falls Region den Rand der Grauwertmatrix von Image berührt und damit einige der Dirichlet-Randwerte nicht existieren, werden stattdessen von Neumann-Randwerte verwendet. Dies bedeutet, dass die Grauwerte am Rand von Image gespiegelt werden. Existieren überhaupt keine Dirichlet-Randwerte, so wird ein konstantes Bild mit Grauwert 0 zurückgeliefert.
Die Ortsableitungen werden diskretisiert durch und . Die Gleichung wird mit Hilfe eines iterativen Konjugierte Gradienten Lösers behandelt, der die Genauigkeit schrittweise verbessert, bis die Maximum-Norm des Update-Schrittes unter den Anteil Precision der Norm der Eingabedaten fällt oder die maximale Anzahl von 1000 Schritten erreicht ist. Precision = 0.01 entspricht so einer relativen Rechengenauigkeit von 1%.
Beachten Sie, dass Filteroperatoren eventuell unerwartete Resultate ausgeben, wenn ein Bild mit einer reduzierten Domäne als Input übergeben wird. Weitere Informationen können im Kapitel Filter gefunden werden.
Eingabebild.
Inpaintingregion.
Ausgabebild.
Rechengenauigkeit.
Defaultwert: 0.001
Wertevorschläge: 0.0, 0.0001, 0.001, 0.01
Restriktion: Precision >= 0.0
inpainting_ct, inpainting_aniso, inpainting_mcf, inpainting_texture, inpainting_ced
L.C. Evans; „Partial Differential Equations“; AMS, Providence;
1998.
W. Hackbusch; „Iterative Lösung großer schwachbesetzter
Gleichungssysteme“; Teubner, Stuttgart;1991.
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