Name
invert_matrixinvert_matrixInvertMatrixInvertMatrix — Invertiert eine Matrix.
Der Operator invert_matrixinvert_matrixInvertMatrixInvertMatrixInvertMatrix berechnet die Inverse der Matrix
MatrixMatrixMatrixMatrixmatrix. Es wird eine neue Matrix MatrixInvMatrixInvMatrixInvMatrixInvmatrixInv mit
dem Ergebnis generiert und das Matrix Handle MatrixInvIDMatrixInvIDMatrixInvIDMatrixInvIDmatrixInvID
dieser Matrix zurückgegeben. Zugriff auf die Elemente der Matrix
ist z.B. mit dem Operator get_full_matrixget_full_matrixGetFullMatrixGetFullMatrixGetFullMatrix möglich.
Die Inverse wird berechnet, wenn EpsilonEpsilonEpsilonEpsilonepsilon = 0 ist. Der
Matrixtyp wird über MatrixTypeMatrixTypeMatrixTypeMatrixTypematrixType gewählt. Zur Verfügung
stehen 'general'"general""general""general""general" für allgemeine, 'symmetric'"symmetric""symmetric""symmetric""symmetric" für
symmetrische, 'positive_definite'"positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite" für symmetrisch positiv
definite, 'tridiagonal'"tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal" für tridiagonale Matrizen,
'upper_triangular'"upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular" für obere,
'permuted_upper_triangular'"permuted_upper_triangular""permuted_upper_triangular""permuted_upper_triangular""permuted_upper_triangular" für permutierte obere,
'lower_triangular'"lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular" für untere und
'permuted_lower_triangular'"permuted_lower_triangular""permuted_lower_triangular""permuted_lower_triangular""permuted_lower_triangular" für permutierte untere
Dreiecksmatrizen.
Die Pseudoinverse wird berechnet, wenn EpsilonEpsilonEpsilonEpsilonepsilon > 0 gesetzt
ist. Alle Singulärwerte, die während der Berechnung entstehen und
kleiner als EpsilonEpsilonEpsilonEpsilonepsilon * dem größten
Singulärwert sind, werden auf 0 gesetzt. Für diese Werte wird keine
interne Division vorgenommen um einer Division durch 0 vorzubeugen.
Als Matrixtyp muss MatrixTypeMatrixTypeMatrixTypeMatrixTypematrixType = 'general'"general""general""general""general" gesetzt
werden.
Bemerkung: Die relative Genauigkeit der Gleitkommarepräsentation
des genutzten Datentyps (double) ist EpsilonEpsilonEpsilonEpsilonepsilon = 2.2204e-16.
Es ist ebenfalls zu beachten, dass in den Beispielen Unterschiede
in der Bedeutung der Werte in den Ausgabematrizen zu finden sind:
Die Ergebnisse der Elemente sind per Definition ein bestimmter
Wert, wenn dieser als ganze Zahl dargestellt ist, z.B. 0 oder 1.
Der Wert ist berechnet, wenn er als Gleitpunktzahl dargestellt ist,
z.B. 0.0 oder 1.0.
Wird MatrixTypeMatrixTypeMatrixTypeMatrixTypematrixType = 'symmetric'"symmetric""symmetric""symmetric""symmetric",
'positive_definite'"positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite" oder 'upper_triangular'"upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular"
gewählt, so muss der obere Dreiecksteil der Eingabematrix
MatrixMatrixMatrixMatrixmatrix die relevante Information der Matrix beinhalten.
Der exakt untere Teil der Matrix wird nicht verwendet. Wird
MatrixTypeMatrixTypeMatrixTypeMatrixTypematrixType = 'lower_triangular'"lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular" gewählt, so muss
der untere Dreiecksteil der Eingabematrix MatrixMatrixMatrixMatrixmatrix die
relevante Information der Matrix beinhalten. Der exakt obere
Teil der Matrix wird nicht verwendet. Wird MatrixTypeMatrixTypeMatrixTypeMatrixTypematrixType =
'tridiagonal'"tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal" gesetzt, wird nur die Hauptdiagonale und
die beiden Nebendiagonalen der Eingabematrix MatrixMatrixMatrixMatrixmatrix
genutzt. Die anderen Teile der Matrix werden nicht verwendet.
Wenn der verwendete Teil der Eingabematrix MatrixMatrixMatrixMatrixmatrix nicht
vom spezifizierten Typ ist, wird eine Fehlerbehandlung
durchgeführt.
- Multithreading-Typ: reentrant (läuft parallel zu nicht-exklusiven Operatoren).
- Multithreading-Bereich: global (kann von jedem Thread aufgerufen werden).
- Wird ohne Parallelisierung verarbeitet.
Matrix Handle der Eingabematrix.
Der Matrixtyp der Eingabematrix.
Defaultwert:
'general'
"general"
"general"
"general"
"general"
Werteliste: 'general'"general""general""general""general", 'lower_triangular'"lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular", 'permuted_lower_triangular'"permuted_lower_triangular""permuted_lower_triangular""permuted_lower_triangular""permuted_lower_triangular", 'permuted_upper_triangular'"permuted_upper_triangular""permuted_upper_triangular""permuted_upper_triangular""permuted_upper_triangular", 'positive_definite'"positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite", 'symmetric'"symmetric""symmetric""symmetric""symmetric", 'tridiagonal'"tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal", 'upper_triangular'"upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular"
Inversiontype.
Defaultwert: 0.0
Wertevorschläge: 0.0, 2.2204e-16
Matrix Handle mit der inversen Matrix.
Sind die Parameterwerte korrekt, dann liefert invert_matrixinvert_matrixInvertMatrixInvertMatrixInvertMatrix
den Wert 2 (H_MSG_TRUE). Gegebenenfalls wird eine Fehlerbehandlung
durchgeführt.
create_matrixcreate_matrixCreateMatrixCreateMatrixCreateMatrix
get_full_matrixget_full_matrixGetFullMatrixGetFullMatrixGetFullMatrix,
get_value_matrixget_value_matrixGetValueMatrixGetValueMatrixGetValueMatrix
invert_matrix_modinvert_matrix_modInvertMatrixModInvertMatrixModInvertMatrixMod
transpose_matrixtranspose_matrixTransposeMatrixTransposeMatrixTransposeMatrix,
transpose_matrix_modtranspose_matrix_modTransposeMatrixModTransposeMatrixModTransposeMatrixMod
David Poole: „Linear Algebra: A Modern Introduction“; Thomson;
Belmont; 2006.
Gene H. Golub, Charles F. van Loan: „Matrix Computations“; The
Johns Hopkins University Press; Baltimore and London; 1996.
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