harmonic_interpolation — Harmonische Interpolation auf einer Bildregion.
harmonic_interpolation(Image, Region : InpaintedImage : Precision : )
Der Operator harmonic_interpolation rekonstruiert die in
Image zerstörten Bilddaten innerhalb der Region
Region, indem er dort die diskrete Laplacegleichung
auf der
Grauwertfunktion u löst. Die mit den Dirichtlet-Randwerten aus
Image außerhalb von Region eindeutlige Lösung
wird in InpaintedImage zurückgeliefert.
Diese Methode nennt man harmonische Interpolation, da in der Funktionentheorie die Lösungen der Laplacegleichung als harmonische Funktionen bezeichnet werden.
Falls Region den Rand der Grauwertmatrix von Image
berührt und damit einige der Dirichlet-Randwerte nicht existieren,
werden stattdessen von Neumann-Randwerte verwendet. Dies bedeutet,
dass die Grauwerte am Rand von Image gespiegelt
werden. Existieren überhaupt keine Dirichlet-Randwerte, so wird ein
konstantes Bild mit Grauwert 0 zurückgeliefert.
Die Ortsableitungen werden diskretisiert durch
und
. Die Gleichung wird mit Hilfe
eines iterativen Konjugierte Gradienten Lösers behandelt, der die
Genauigkeit schrittweise verbessert, bis die Maximum-Norm des
Update-Schrittes unter den Anteil Precision der Norm der
Eingabedaten fällt oder die maximale Anzahl von 1000
Schritten erreicht ist. Precision = 0.01
entspricht so einer relativen Rechengenauigkeit von 1%.
Beachten Sie, dass Filteroperatoren eventuell unerwartete Resultate ausgeben, wenn ein Bild mit einer reduzierten Domäne als Input übergeben wird. Weitere Informationen können im Kapitel Filter gefunden werden.
Image (input_object) (multichannel-)image(-array) → object (byte / uint2 / real)
Eingabebild.
Region (input_object) region → object
Inpaintingregion.
InpaintedImage (output_object) image(-array) → object (byte / uint2 / real)
Ausgabebild.
Precision (input_control) real → (real)
Rechengenauigkeit.
Defaultwert: 0.001
Wertevorschläge: 0.0, 0.0001, 0.001, 0.01
Restriktion: Precision >= 0.0
inpainting_ct,
inpainting_aniso,
inpainting_mcf,
inpainting_texture,
inpainting_ced
L.C. Evans; „Partial Differential Equations“; AMS, Providence;
1998.
W. Hackbusch; „Iterative Lösung großer schwachbesetzter
Gleichungssysteme“; Teubner, Stuttgart;1991.
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