invert_matrixT_invert_matrixInvertMatrixInvertMatrixinvert_matrix (Operator)

Name

invert_matrixT_invert_matrixInvertMatrixInvertMatrixinvert_matrix — Invertiert eine Matrix.

Signatur

Beschreibung

Der Operator invert_matrixinvert_matrixInvertMatrixInvertMatrixInvertMatrixinvert_matrix berechnet die Inverse der Matrix MatrixMatrixMatrixMatrixmatrixmatrix. Es wird eine neue Matrix MatrixInvMatrixInvMatrixInvMatrixInvmatrixInvmatrix_inv mit dem Ergebnis generiert und das Matrix Handle MatrixInvIDMatrixInvIDMatrixInvIDMatrixInvIDmatrixInvIDmatrix_inv_id dieser Matrix zurückgegeben. Zugriff auf die Elemente der Matrix ist z.B. mit dem Operator get_full_matrixget_full_matrixGetFullMatrixGetFullMatrixGetFullMatrixget_full_matrix möglich.

Die Inverse wird berechnet, wenn EpsilonEpsilonEpsilonEpsilonepsilonepsilon = 0 ist. Der Matrixtyp wird über MatrixTypeMatrixTypeMatrixTypeMatrixTypematrixTypematrix_type gewählt. Zur Verfügung stehen 'general'"general""general""general""general""general" für allgemeine, 'symmetric'"symmetric""symmetric""symmetric""symmetric""symmetric" für symmetrische, 'positive_definite'"positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite" für symmetrisch positiv definite, 'tridiagonal'"tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal" für tridiagonale Matrizen, 'upper_triangular'"upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular" für obere, 'permuted_upper_triangular'"permuted_upper_triangular""permuted_upper_triangular""permuted_upper_triangular""permuted_upper_triangular""permuted_upper_triangular" für permutierte obere, 'lower_triangular'"lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular" für untere und 'permuted_lower_triangular'"permuted_lower_triangular""permuted_lower_triangular""permuted_lower_triangular""permuted_lower_triangular""permuted_lower_triangular" für permutierte untere Dreiecksmatrizen.

Die Pseudoinverse wird berechnet, wenn EpsilonEpsilonEpsilonEpsilonepsilonepsilon > 0 gesetzt ist. Alle Singulärwerte, die während der Berechnung entstehen und kleiner als EpsilonEpsilonEpsilonEpsilonepsilonepsilon * dem größten Singulärwert sind, werden auf 0 gesetzt. Für diese Werte wird keine interne Division vorgenommen um einer Division durch 0 vorzubeugen. Als Matrixtyp muss MatrixTypeMatrixTypeMatrixTypeMatrixTypematrixTypematrix_type = 'general'"general""general""general""general""general" gesetzt werden.

Bemerkung: Die relative Genauigkeit der Gleitkommarepräsentation des genutzten Datentyps (double) ist EpsilonEpsilonEpsilonEpsilonepsilonepsilon = 2.2204e-16.

Es ist ebenfalls zu beachten, dass in den Beispielen Unterschiede in der Bedeutung der Werte in den Ausgabematrizen zu finden sind: Die Ergebnisse der Elemente sind per Definition ein bestimmter Wert, wenn dieser als ganze Zahl dargestellt ist, z.B. 0 oder 1. Der Wert ist berechnet, wenn er als Gleitpunktzahl dargestellt ist, z.B. 0.0 oder 1.0.

Achtung

Wird MatrixTypeMatrixTypeMatrixTypeMatrixTypematrixTypematrix_type = 'symmetric'"symmetric""symmetric""symmetric""symmetric""symmetric", 'positive_definite'"positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite" oder 'upper_triangular'"upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular" gewählt, so muss der obere Dreiecksteil der Eingabematrix MatrixMatrixMatrixMatrixmatrixmatrix die relevante Information der Matrix beinhalten. Der exakt untere Teil der Matrix wird nicht verwendet. Wird MatrixTypeMatrixTypeMatrixTypeMatrixTypematrixTypematrix_type = 'lower_triangular'"lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular" gewählt, so muss der untere Dreiecksteil der Eingabematrix MatrixMatrixMatrixMatrixmatrixmatrix die relevante Information der Matrix beinhalten. Der exakt obere Teil der Matrix wird nicht verwendet. Wird MatrixTypeMatrixTypeMatrixTypeMatrixTypematrixTypematrix_type = 'tridiagonal'"tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal" gesetzt, wird nur die Hauptdiagonale und die beiden Nebendiagonalen der Eingabematrix MatrixMatrixMatrixMatrixmatrixmatrix genutzt. Die anderen Teile der Matrix werden nicht verwendet. Wenn der verwendete Teil der Eingabematrix MatrixMatrixMatrixMatrixmatrixmatrix nicht vom spezifizierten Typ ist, wird eine Fehlerbehandlung durchgeführt.

Ausführungsinformationen

• Multithreading-Typ: reentrant (läuft parallel zu nicht-exklusiven Operatoren).
• Multithreading-Bereich: global (kann von jedem Thread aufgerufen werden).
• Wird ohne Parallelisierung verarbeitet.

Parameter

Ergebnis

Sind die Parameterwerte korrekt, dann liefert invert_matrixinvert_matrixInvertMatrixInvertMatrixInvertMatrixinvert_matrix den Wert TRUE. Gegebenenfalls wird eine Fehlerbehandlung durchgeführt.

Vorgänger

create_matrixcreate_matrixCreateMatrixCreateMatrixCreateMatrixcreate_matrix

Nachfolger

get_full_matrixget_full_matrixGetFullMatrixGetFullMatrixGetFullMatrixget_full_matrix, get_value_matrixget_value_matrixGetValueMatrixGetValueMatrixGetValueMatrixget_value_matrix

Alternativen

invert_matrix_modinvert_matrix_modInvertMatrixModInvertMatrixModInvertMatrixModinvert_matrix_mod

Siehe auch

transpose_matrixtranspose_matrixTransposeMatrixTransposeMatrixTransposeMatrixtranspose_matrix, transpose_matrix_modtranspose_matrix_modTransposeMatrixModTransposeMatrixModTransposeMatrixModtranspose_matrix_mod

Literatur

David Poole: „Linear Algebra: A Modern Introduction“; Thomson; Belmont; 2006.
Gene H. Golub, Charles F. van Loan: „Matrix Computations“; The Johns Hopkins University Press; Baltimore and London; 1996.

Modul

Foundation