vector_to_similarityT_vector_to_similarityVectorToSimilarityVectorToSimilarityvector_to_similarity (Operator)

Name

vector_to_similarityT_vector_to_similarityVectorToSimilarityVectorToSimilarityvector_to_similarity — Erzeugt eine Näherung für eine Ähnlichkeitstransformation aus Punktkorrespondenzen.

Signatur

vector_to_similarity( : : Px, Py, Qx, Qy : HomMat2D)

Beschreibung

vector_to_similarityvector_to_similarityVectorToSimilarityVectorToSimilarityVectorToSimilarityvector_to_similarity erzeugt aus (mindestens zwei) Punktkorrespondenzen eine Näherung für eine Ähnlichkeitstransformation, d.h. eine Transformation bestehend aus einer gleichförmigen Skalierung, Rotation und Translation, und liefert sie in der homogenen Transformationsmatrix HomMat2DHomMat2DHomMat2DHomMat2DhomMat2Dhom_mat_2d zurück. Diese beinhaltet 3 Komponenten: eine Skalierungsmatrix S mit identischer Skalierung in x- und y-Richtung, eine Rotationsmatrix R und einen Translationsvektor t (siehe auch hom_mat2d_scalehom_mat2d_scaleHomMat2dScaleHomMat2dScaleHomMat2dScalehom_mat2d_scale, hom_mat2d_rotatehom_mat2d_rotateHomMat2dRotateHomMat2dRotateHomMat2dRotatehom_mat2d_rotate und hom_mat2d_translatehom_mat2d_translateHomMat2dTranslateHomMat2dTranslateHomMat2dTranslatehom_mat2d_translate):

Die Punktkorrespondenzen werden in den Tupeln (PxPxPxPxpxpx,PyPyPyPypypy) und (QxQxQxQxqxqx,QyQyQyQyqyqy) übergeben, wobei korrespondierende Punkte an denselben Indexpositionen stehen müssen. Die Transformation ist überbestimmt, falls mehr als zwei Punktkorrespondenzen übergeben werden. In diesem Fall ist die zurückgelieferte Transformation diejenige, die die Abstände zwischen den Eingabepunkten (PxPxPxPxpxpx,PyPyPyPypypy) und den Zielpunkten (QxQxQxQxqxqx,QyQyQyQyqyqy) minimiert, wie in der folgenden Gleichung beschrieben (Punkte als homogene Vektoren dargestellt):

HomMat2DHomMat2DHomMat2DHomMat2DhomMat2Dhom_mat_2d kann direkt mit den Operatoren, die Daten mit affinen Abbildungen transformieren, z.B. affine_trans_imageaffine_trans_imageAffineTransImageAffineTransImageAffineTransImageaffine_trans_image, verwendet werden.

Achtung

Es ist zu beachten, dass homogene Transformationsmatrizen sich auf ein allgemeines rechtshändiges mathematisches Koordinatensystem beziehen. Falls eine homogene Transformationsmatrix zur Transformation von Bildern, Regionen, XLD-Konturen oder anderen Daten, die aus Bildern extrahiert wurden, verwendet werden soll, ist zu beachten, dass die Zeilenkoordinaten in den x-Koordinaten und die Spaltenkoordinaten in den y-Koordinaten übergeben werden müssen. Die Übergabereihenfolge von Zeilen- und Spaltenkoordinaten entspricht also der üblichen Reihenfolge (RowRowRowRowrowrow,ColumnColumnColumnColumncolumncolumn). Diese Konvention ist unerlässlich, um bei der Transformation von Bilddaten ein rechtshändiges Koordinatensystem zu erhalten, so dass z.B. insbesondere Rotationen in der mathematisch korrekten Drehrichtung ausgeführt werden.

Weiterhin ist zu beachten, dass, falls eine homogene Transformationsmatrix zur Transformation von Bildern, Regionen, XLD-Konturen oder anderen Daten, die aus Bildern extrahiert wurden, verwendet werden soll, angenommen wird, dass der Ursprung des Koordinatensystems der homogenen Transformationsmatrix in der linken oberen Ecke des Pixels liegt. Die Bildverarbeitungsoperatoren, die Punktkoordinaten zurückliefern, nehmen hingegen ein Koordinatensystem an, in dem der Ursprung in der Mitte eines Pixels liegt. Daher muss, um eine konsistente homogene Transformationsmatrix zu erhalten, 0.5 zu den Punktkoordinaten addiert werden, bevor die Transformation berechnet wird.