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solve_matrixT_solve_matrixSolveMatrixSolveMatrixsolve_matrix (Operator)

Name

solve_matrixT_solve_matrixSolveMatrixSolveMatrixsolve_matrix — Berechnet die Lösung eines Gleichungssystems.

Signatur

solve_matrix( : : MatrixLHSID, MatrixLHSType, Epsilon, MatrixRHSID : MatrixResultID)

Herror T_solve_matrix(const Htuple MatrixLHSID, const Htuple MatrixLHSType, const Htuple Epsilon, const Htuple MatrixRHSID, Htuple* MatrixResultID)

void SolveMatrix(const HTuple& MatrixLHSID, const HTuple& MatrixLHSType, const HTuple& Epsilon, const HTuple& MatrixRHSID, HTuple* MatrixResultID)

HMatrix HMatrix::SolveMatrix(const HString& MatrixLHSType, double Epsilon, const HMatrix& MatrixRHSID) const

HMatrix HMatrix::SolveMatrix(const char* MatrixLHSType, double Epsilon, const HMatrix& MatrixRHSID) const

HMatrix HMatrix::SolveMatrix(const wchar_t* MatrixLHSType, double Epsilon, const HMatrix& MatrixRHSID) const   (Nur Windows)

static void HOperatorSet.SolveMatrix(HTuple matrixLHSID, HTuple matrixLHSType, HTuple epsilon, HTuple matrixRHSID, out HTuple matrixResultID)

HMatrix HMatrix.SolveMatrix(string matrixLHSType, double epsilon, HMatrix matrixRHSID)

def solve_matrix(matrix_lhsid: HHandle, matrix_lhstype: str, epsilon: float, matrix_rhsid: HHandle) -> HHandle

Beschreibung

Der Operator solve_matrixsolve_matrixSolveMatrixSolveMatrixSolveMatrixsolve_matrix berechnet die Lösung eines linearen Gleichungssystems oder eines linearen Kleinsten-Quadrate Problems. Die Eingabematrizen MatrixLHS und MatrixRHS sind durch die Matrix Handles MatrixLHSIDMatrixLHSIDMatrixLHSIDMatrixLHSIDmatrixLHSIDmatrix_lhsid und MatrixRHSIDMatrixRHSIDMatrixRHSIDMatrixRHSIDmatrixRHSIDmatrix_rhsid gegeben. Die Anzahl der Zeilen der Matrizen MatrixLHS und MatrixRHS müssen identisch sein. Der Operator gibt das Matrix Handle MatrixResultIDMatrixResultIDMatrixResultIDMatrixResultIDmatrixResultIDmatrix_result_id der Matrix MatrixResult zurück. Zugriff auf die Elemente der Matrix ist z.B. mit dem Operator get_full_matrixget_full_matrixGetFullMatrixGetFullMatrixGetFullMatrixget_full_matrix möglich.

Für lineare Gleichungssysteme werden die Gleichungen gelöst. Hierfür muss die Matrix MatrixLHS quadratisch und der Parameter EpsilonEpsilonEpsilonEpsilonepsilonepsilon 0 sein. Der Matrixtyp der Matrix MatrixLHS kann über den Parameter MatrixLHSTypeMatrixLHSTypeMatrixLHSTypeMatrixLHSTypematrixLHSTypematrix_lhstype gewählt werden. Die folgenden Werte stehen zur Verfügung: 'general'"general""general""general""general""general" für allgemeine, 'symmetric'"symmetric""symmetric""symmetric""symmetric""symmetric" für symmetrische, 'positive_definite'"positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite" für symmetrisch positiv definite und 'tridiagonal'"tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal" für tridiagonale Matrizen, 'upper_triangular'"upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular" für obere, 'permuted_upper_triangular'"permuted_upper_triangular""permuted_upper_triangular""permuted_upper_triangular""permuted_upper_triangular""permuted_upper_triangular" für permutierte obere, 'lower_triangular'"lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular" für untere und 'permuted_lower_triangular'"permuted_lower_triangular""permuted_lower_triangular""permuted_lower_triangular""permuted_lower_triangular""permuted_lower_triangular" für permutierte untere Dreiecksmatrizen.

Beispiel:

MatrixLHSTypeMatrixLHSTypeMatrixLHSTypeMatrixLHSTypematrixLHSTypematrix_lhstype = 'positive_definite'"positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite", EpsilonEpsilonEpsilonEpsilonepsilonepsilon = 0

Für ein lineares Kleinste-Quadrate Problem oder die Wahl EpsilonEpsilonEpsilonEpsilonepsilonepsilon ungleich 0 muss die Matrix MatrixLHS nicht quadratisch sein. Die Kleinste-Quadrate Lösung wird mittels einer Singulärwertzerlegung der Matrix MatrixLHS durch Minimieren von berechnet. Alle Singulärwerte, die kleiner als EpsilonEpsilonEpsilonEpsilonepsilonepsilon dem größten Singulärwert sind, werden 0 gesetzt. Für diese Werte wird keine interne Division vorgenommen um einer Division durch 0 vorzubeugen. Ebenfalls darf die Matrix MatrixLHS in diesem Fall einen Rangdefekt aufweisen. Als Matrixtyp muss MatrixLHSTypeMatrixLHSTypeMatrixLHSTypeMatrixLHSTypematrixLHSTypematrix_lhstype = 'general'"general""general""general""general""general" gewählt werden.

Beispiel:

MatrixLHSTypeMatrixLHSTypeMatrixLHSTypeMatrixLHSTypematrixLHSTypematrix_lhstype = 'general'"general""general""general""general""general", EpsilonEpsilonEpsilonEpsilonepsilonepsilon = 2.2204e-16

Bemerkung: Die relative Genauigkeit der Gleitkommarepräsentation des genutzten Datentyps (double) ist EpsilonEpsilonEpsilonEpsilonepsilonepsilon = 2.2204e-16.

Achtung

Wird MatrixLHSTypeMatrixLHSTypeMatrixLHSTypeMatrixLHSTypematrixLHSTypematrix_lhstype = 'symmetric'"symmetric""symmetric""symmetric""symmetric""symmetric", 'positive_definite'"positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite" oder 'upper_triangular'"upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular" gewählt, so muss der obere Dreiecksteil der Eingabematrix MatrixLHS die relevante Information der Matrix beinhalten. Der exakt untere Teil der Matrix wird nicht verwendet. Wird MatrixLHSTypeMatrixLHSTypeMatrixLHSTypeMatrixLHSTypematrixLHSTypematrix_lhstype = 'lower_triangular'"lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular" gewählt, so muss der untere Dreiecksteil der Eingabematrix MatrixLHS die relevante Information der Matrix beinhalten. Der exakt obere Teil der Matrix wird nicht verwendet. Wird MatrixLHSTypeMatrixLHSTypeMatrixLHSTypeMatrixLHSTypematrixLHSTypematrix_lhstype = 'tridiagonal'"tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal" gesetzt, wird nur die Hauptdiagonale und die beiden Nebendiagonalen der Eingabematrix MatrixLHS genutzt. Die anderen Teile der Matrix werden nicht verwendet. Wenn der verwendete Teil der Eingabematrix MatrixLHS nicht vom spezifizierten Typ ist, wird eine Fehlerbehandlung durchgeführt.

Ausführungsinformationen

Parameter

MatrixLHSIDMatrixLHSIDMatrixLHSIDMatrixLHSIDmatrixLHSIDmatrix_lhsid (input_control)  matrix → HMatrix, HTupleHHandleHTupleHtuple (handle) (IntPtr) (HHandle) (handle)

Matrix Handle der Eingabematrix der linken Seite.

MatrixLHSTypeMatrixLHSTypeMatrixLHSTypeMatrixLHSTypematrixLHSTypematrix_lhstype (input_control)  string → HTuplestrHTupleHtuple (string) (string) (HString) (char*)

Der Matrixtyp der Eingabematrix der linken Seite.

Defaultwert: 'general' "general" "general" "general" "general" "general"

Werteliste: 'general'"general""general""general""general""general", 'lower_triangular'"lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular""lower_triangular", 'permuted_lower_triangular'"permuted_lower_triangular""permuted_lower_triangular""permuted_lower_triangular""permuted_lower_triangular""permuted_lower_triangular", 'permuted_upper_triangular'"permuted_upper_triangular""permuted_upper_triangular""permuted_upper_triangular""permuted_upper_triangular""permuted_upper_triangular", 'positive_definite'"positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite", 'symmetric'"symmetric""symmetric""symmetric""symmetric""symmetric", 'tridiagonal'"tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal", 'upper_triangular'"upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular""upper_triangular"

EpsilonEpsilonEpsilonEpsilonepsilonepsilon (input_control)  real → HTuplefloatHTupleHtuple (real) (double) (double) (double)

Lösungstyp und Grenze zum Setzen der Singulärwerte zu 0.

Defaultwert: 0.0

Wertevorschläge: 0.0, 2.2204e-16

MatrixRHSIDMatrixRHSIDMatrixRHSIDMatrixRHSIDmatrixRHSIDmatrix_rhsid (input_control)  matrix → HMatrix, HTupleHHandleHTupleHtuple (handle) (IntPtr) (HHandle) (handle)

Matrix Handle der Eingabematrix der rechten Seite.

MatrixResultIDMatrixResultIDMatrixResultIDMatrixResultIDmatrixResultIDmatrix_result_id (output_control)  matrix → HMatrix, HTupleHHandleHTupleHtuple (handle) (IntPtr) (HHandle) (handle)

Neues Matrix Handle mit der Lösung.

Ergebnis

Sind die Parameterwerte korrekt, dann liefert solve_matrixsolve_matrixSolveMatrixSolveMatrixSolveMatrixsolve_matrix den Wert 2 (H_MSG_TRUE). Gegebenenfalls wird eine Fehlerbehandlung durchgeführt.

Vorgänger

create_matrixcreate_matrixCreateMatrixCreateMatrixCreateMatrixcreate_matrix

Nachfolger

get_full_matrixget_full_matrixGetFullMatrixGetFullMatrixGetFullMatrixget_full_matrix, get_value_matrixget_value_matrixGetValueMatrixGetValueMatrixGetValueMatrixget_value_matrix

Literatur

David Poole: „Linear Algebra: A Modern Introduction“; Thomson; Belmont; 2006.
Gene H. Golub, Charles F. van Loan: „Matrix Computations“; The Johns Hopkins University Press; Baltimore and London; 1996.

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