hom_mat3d_rotateT_hom_mat3d_rotateHomMat3dRotatehom_mat3d_rotateHomMat3dRotateHomMat3dRotate (Operator)

Name

hom_mat3d_rotateT_hom_mat3d_rotateHomMat3dRotatehom_mat3d_rotateHomMat3dRotateHomMat3dRotate — Fügt eine Rotation zu einer homogenen 3D-Transformationsmatrix hinzu.

Signatur

Beschreibung

hom_mat3d_rotatehom_mat3d_rotateHomMat3dRotatehom_mat3d_rotateHomMat3dRotateHomMat3dRotate fügt zur homogenen 3D-Transformationsmatrix HomMat3DHomMat3DHomMat3DHomMat3DHomMat3DhomMat3D eine Rotation um den Winkel PhiPhiPhiPhiPhiphi um die im Parameter AxisAxisAxisAxisAxisaxis übergebene Achse hinzu. Die Achse kann dabei entweder durch die Strings 'x', 'y' oder 'z' oder als Vektor [x,y,z] in Form eines Tupels festgelegt werden.

Die Rotation wird beschrieben durch die 3×3 Rotationsmatrix R. Sie wird relativ zum globalen (d.h. feststehenden) Koordinatensystem ausgeführt; dies entspricht der folgenden Kette von Transformationsmatrizen:

Axis = 'x':

                   /        0 \                     / 1    0         0     \
  HomMat3DRotate = |  Rx    0 | * HomMat3D     Rx = | 0 cos(Phi) -sin(Phi) |
                   |        0 |                     \ 0 sin(Phi)  cos(Phi) /
                   \ 0 0 0  1 /

Axis = 'y':

                   /        0 \                     /  cos(Phi) 0 sin(Phi) \
  HomMat3DRotate = |  Ry    0 | * HomMat3D     Ry = |     0     1    0     |
                   |        0 |                     \ -sin(Phi) 0 cos(Phi) /
                   \ 0 0 0  1 /

Axis = 'z':

                   /        0 \                     / cos(Phi) -sin(Phi) 0 \
  HomMat3DRotate = |  Rz    0 | * HomMat3D     Rz = | sin(Phi)  cos(Phi) 0 |
                   |        0 |                     \    0         0     1 /
                   \ 0 0 0  1 /

Axis = [x,y,z]:

                   /        0 \
  HomMat3DRotate = |  Ra    0 | * HomMat3D
                   |        0 |
                   \ 0 0 0  1 /

                       T                  T
               Ra = u*u + cos(Phi)*( I-u*u ) + sin(Phi)*S

                      AxisAxisAxisAxisAxisaxis       / x' \
               u  = --------  =  | y' |
                    ||AxisAxisAxisAxisAxisaxis||     \ z' /

                   / 1 0 0 \         /  0  -z'  y' \
               I = | 0 1 0 |     S = |  z'  0  -x' |
                   \ 0 0 1 /         \ -y'  x'  0  /

Der Punkt (PxPxPxPxPxpx,PyPyPyPyPypy,PzPzPzPzPzpz) ist dabei der Fixpunkt der Rotation, d.h. dieser Punkt bleibt unverändert, wenn man ihn mit HomMat3DRotateHomMat3DRotateHomMat3DRotateHomMat3DRotateHomMat3DRotatehomMat3DRotate transformiert. Dieses Verhalten wird erreicht, indem zur Eingabe-Transformationsmatrix zuerst eine Translation hinzugefügt wird, die den Fixpunkt in den Ursprung des globalen Koordinatensystems verschiebt. Dann wird die Rotation hinzugefügt, und zuletzt eine Translation, die den Fixpunkt wieder zurück in seine Ausgangsposition verschiebt. Dies entspricht der folgenden Kette von Transformationsmatrizen:

                   / 1 0 0 +Px \   /        0 \   / 1 0 0 -Px \
  HomMat3DRotate = | 0 1 0 +Py | * |   R    0 | * | 0 1 0 -Py | * HomMat3D
                   | 0 0 1 +Pz |   |        0 |   | 0 0 1 -Pz |
                   \ 0 0 0  1  /   \ 0 0 0  1 /   \ 0 0 0  1  /

Um die Transformation im lokalen Koordinatensystem, das durch HomMat3DHomMat3DHomMat3DHomMat3DHomMat3DhomMat3D beschrieben ist, durchzuführen, kann hom_mat3d_rotate_localhom_mat3d_rotate_localHomMat3dRotateLocalhom_mat3d_rotate_localHomMat3dRotateLocalHomMat3dRotateLocal verwendet werden.

Achtung

Homogene Transformationsmatrizen werden zeilenweise in Form eines Tupels abgespeichert; die letzte Zeile wird im Normalfall nicht gespeichert, da sie für alle affinen Transformationsmatrizen identisch ist. Zum Beispiel wird die Matrix

    / ra rb rc td \
    | re rf rg th |
    | ri rj rk tl |
    \ 0  0  0  1  /

als das Tupel [ra, rb, rc, td, re, rf, rg, th, ri, rj, rk, tl] gespeichert. Es ist aber auch möglich, volle 4×4 Matrizen, die eine projektive 3D-Transformation darstellen können, zu verarbeiten.

Parallelisierung

• Multithreading-Typ: reentrant (läuft parallel zu nicht-exklusiven Operatoren).
• Multithreading-Bereich: global (kann von jedem Thread aufgerufen werden).
• Wird ohne Parallelisierung verarbeitet.

Parameter

Ergebnis

Sind die Parameterwerte korrekt, dann liefert hom_mat3d_rotatehom_mat3d_rotateHomMat3dRotatehom_mat3d_rotateHomMat3dRotateHomMat3dRotate den Wert 2 (H_MSG_TRUE). Gegebenenfalls wird eine Fehlerbehandlung durchgeführt.

Vorgänger

hom_mat3d_identityhom_mat3d_identityHomMat3dIdentityhom_mat3d_identityHomMat3dIdentityHomMat3dIdentity, hom_mat3d_translatehom_mat3d_translateHomMat3dTranslatehom_mat3d_translateHomMat3dTranslateHomMat3dTranslate, hom_mat3d_scalehom_mat3d_scaleHomMat3dScalehom_mat3d_scaleHomMat3dScaleHomMat3dScale, hom_mat3d_rotatehom_mat3d_rotateHomMat3dRotatehom_mat3d_rotateHomMat3dRotateHomMat3dRotate

Nachfolger

hom_mat3d_translatehom_mat3d_translateHomMat3dTranslatehom_mat3d_translateHomMat3dTranslateHomMat3dTranslate, hom_mat3d_scalehom_mat3d_scaleHomMat3dScalehom_mat3d_scaleHomMat3dScaleHomMat3dScale, hom_mat3d_rotatehom_mat3d_rotateHomMat3dRotatehom_mat3d_rotateHomMat3dRotateHomMat3dRotate

Siehe auch

hom_mat3d_inverthom_mat3d_invertHomMat3dInverthom_mat3d_invertHomMat3dInvertHomMat3dInvert, hom_mat3d_identityhom_mat3d_identityHomMat3dIdentityhom_mat3d_identityHomMat3dIdentityHomMat3dIdentity, hom_mat3d_rotate_localhom_mat3d_rotate_localHomMat3dRotateLocalhom_mat3d_rotate_localHomMat3dRotateLocalHomMat3dRotateLocal, pose_to_hom_mat3dpose_to_hom_mat3dPoseToHomMat3dpose_to_hom_mat3dPoseToHomMat3dPoseToHomMat3d, hom_mat3d_to_posehom_mat3d_to_poseHomMat3dToPosehom_mat3d_to_poseHomMat3dToPoseHomMat3dToPose, hom_mat3d_composehom_mat3d_composeHomMat3dComposehom_mat3d_composeHomMat3dComposeHomMat3dCompose

Modul

Foundation