generalized_eigenvalues_general_matrixgeneralized_eigenvalues_general_matrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixgeneralized_eigenvalues_general_matrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrix (Operator)

Name

generalized_eigenvalues_general_matrixgeneralized_eigenvalues_general_matrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixgeneralized_eigenvalues_general_matrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrix — Berechnet die generalisierten Eigenwerte und optional die generalisierten Eigenvektoren allgemeiner Matrizen.

Signatur

Beschreibung

Der Operator generalized_eigenvalues_general_matrixgeneralized_eigenvalues_general_matrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixgeneralized_eigenvalues_general_matrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrix berechnet alle generalisierten Eigenwerte und optional die rechten oder linken generalisierten Eigenvektoren der quadratischen, allgemeinen Eingangsmatrizen MatrixAMatrixAMatrixAMatrixAMatrixAmatrixA und MatrixBMatrixBMatrixBMatrixBMatrixBmatrixB. Beide Eingabematrizen müssen die gleichen Dimensionen besitzen. Die Eingangsmatrizen sind durch die Matrix Handle MatrixAIDMatrixAIDMatrixAIDMatrixAIDMatrixAIDmatrixAID und MatrixBIDMatrixBIDMatrixBIDMatrixBIDMatrixBIDmatrixBID definiert. Die berechneten Eigenvektoren sind auf die Länge 1 normiert.

Der Operator generiert die neuen Matrizen EigenvaluesRealEigenvaluesRealEigenvaluesRealEigenvaluesRealEigenvaluesRealeigenvaluesReal und EigenvaluesImagEigenvaluesImagEigenvaluesImagEigenvaluesImagEigenvaluesImageigenvaluesImag mit den Real- und Imaginärteilen der berechneten Eigenwerte. Jede Matrix besteht aus einer Spalte und n Zeilen, wobei n die Anzahl der Zeilen oder Spalten der Eingabematrizen ist. Im Gegensatz zu dem Operator generalized_eigenvalues_symmetric_matrixgeneralized_eigenvalues_symmetric_matrixGeneralizedEigenvaluesSymmetricMatrixgeneralized_eigenvalues_symmetric_matrixGeneralizedEigenvaluesSymmetricMatrixGeneralizedEigenvaluesSymmetricMatrix ist die Reihenfolge der generalisierten Eigenwerte nicht definiert. Der Operator gibt die Matrix Handles EigenvaluesRealIDEigenvaluesRealIDEigenvaluesRealIDEigenvaluesRealIDEigenvaluesRealIDeigenvaluesRealID und EigenvaluesImagIDEigenvaluesImagIDEigenvaluesImagIDEigenvaluesImagIDEigenvaluesImagIDeigenvaluesImagID zurück. Die Real- und Imaginärteile der zugehörigen Eigenvektoren werden, falls gewünscht, in den neuen Matrizen EigenvectorsRealEigenvectorsRealEigenvectorsRealEigenvectorsRealEigenvectorsRealeigenvectorsReal und EigenvectorsImagEigenvectorsImagEigenvectorsImagEigenvectorsImagEigenvectorsImageigenvectorsImag gespeichert. In diesem Fall enthält die j-te Spalte der Matrizen der Eigenvektoren den zugehörigen Eigenvektor zum j-ten Eigenwert. Zusätzlich werden die gültigen Matrix Handles EigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDeigenvectorsRealID und EigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDeigenvectorsImagID zurückgegeben. Zugriff auf die Elemente der Matrizen ist z.B. mit dem Operator get_full_matrixget_full_matrixGetFullMatrixget_full_matrixGetFullMatrixGetFullMatrix oder get_sub_matrixget_sub_matrixGetSubMatrixget_sub_matrixGetSubMatrixGetSubMatrix möglich.

Der Berechnungstyp der Eigenvektoren kann über den Parameter ComputeEigenvectorsComputeEigenvectorsComputeEigenvectorsComputeEigenvectorsComputeEigenvectorscomputeEigenvectors gewählt werden. Wenn ComputeEigenvectorsComputeEigenvectorsComputeEigenvectorsComputeEigenvectorsComputeEigenvectorscomputeEigenvectors = 'none'"none""none""none""none""none" eingestellt ist, werden keine Eigenvektoren berechnet, und der Operator wird schneller. In diesen Fall sind die Matrix Handles EigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDeigenvectorsRealID und EigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDeigenvectorsImagID ungültig. Sollen die rechten generalisierten Eigenvektoren ausgegeben werden, so ist 'right'"right""right""right""right""right" zu wählen. Die Formel für die Berechnung lautet

Sind die linken generalisierten Eigenvektoren gewünscht, muss 'left'"left""left""left""left""left" gewählt werden. Die Formel für die Berechnung lautet

Parallelisierung

• Multithreading-Typ: reentrant (läuft parallel zu nicht-exklusiven Operatoren).
• Multithreading-Bereich: global (kann von jedem Thread aufgerufen werden).
• Wird ohne Parallelisierung verarbeitet.

Parameter

Ergebnis

Sind die Parameterwerte korrekt, dann liefert generalized_eigenvalues_general_matrixgeneralized_eigenvalues_general_matrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixgeneralized_eigenvalues_general_matrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrix den Wert 2 (H_MSG_TRUE). Gegebenenfalls wird eine Fehlerbehandlung durchgeführt.

Vorgänger

create_matrixcreate_matrixCreateMatrixcreate_matrixCreateMatrixCreateMatrix

Nachfolger

get_full_matrixget_full_matrixGetFullMatrixget_full_matrixGetFullMatrixGetFullMatrix, get_value_matrixget_value_matrixGetValueMatrixget_value_matrixGetValueMatrixGetValueMatrix, get_diagonal_matrixget_diagonal_matrixGetDiagonalMatrixget_diagonal_matrixGetDiagonalMatrixGetDiagonalMatrix

Siehe auch

generalized_eigenvalues_symmetric_matrixgeneralized_eigenvalues_symmetric_matrixGeneralizedEigenvaluesSymmetricMatrixgeneralized_eigenvalues_symmetric_matrixGeneralizedEigenvaluesSymmetricMatrixGeneralizedEigenvaluesSymmetricMatrix, eigenvalues_symmetric_matrixeigenvalues_symmetric_matrixEigenvaluesSymmetricMatrixeigenvalues_symmetric_matrixEigenvaluesSymmetricMatrixEigenvaluesSymmetricMatrix, eigenvalues_general_matrixeigenvalues_general_matrixEigenvaluesGeneralMatrixeigenvalues_general_matrixEigenvaluesGeneralMatrixEigenvaluesGeneralMatrix

Literatur

David Poole: „Linear Algebra: A Modern Introduction“; Thomson; Belmont; 2006.
Gene H. Golub, Charles F. van Loan: „Matrix Computations“; The Johns Hopkins University Press; Baltimore and London; 1996.

Modul

Foundation