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harmonic_interpolation — Harmonische Interpolation auf einer Bildregion.
harmonic_interpolation(Image, Region : InpaintedImage : Precision : )
Der Operator harmonic_interpolation rekonstruiert die in Image zerstörten Bilddaten innerhalb der Region Region, indem er dort die diskrete Laplacegleichung auf der Grauwertfunktion u löst. Die mit den Dirichtlet-Randwerten aus Image außerhalb von Region eindeutlige Lösung wird in InpaintedImage zurückgeliefert.
Diese Methode nennt man harmonische Interpolation, da in der Funktionentheorie die Lösungen der Laplacegleichung als harmonische Funktionen bezeichnet werden.
Falls Region den Rand der Grauwertmatrix von Image berührt und damit einige der Dirichlet-Randwerte nicht existieren, werden stattdessen von Neumann-Randwerte verwendet. Dies bedeutet, dass die Grauwerte am Rand von Image gespiegelt werden. Existieren überhaupt keine Dirichlet-Randwerte, so wird ein konstantes Bild mit Grauwert 0 zurückgeliefert.
Die Ortsableitungen werden diskretisiert durch und . Die Gleichung wird mit Hilfe eines iterativen Konjugierte Gradienten Lösers behandelt, der die Genauigkeit schrittweise verbessert, bis die Maximum-Norm des Update-Schrittes unter den Anteil Precision der Norm der Eingabedaten fällt oder die maximale Anzahl von 1000 Schritten erreicht ist. Precision = 0.01 entspricht so einer relativen Rechengenauigkeit von 1%.
Eingabebild.
Inpaintingregion.
Ausgabebild.
Rechengenauigkeit.
Defaultwert: 0.001
Wertevorschläge: 0.0, 0.0001, 0.001, 0.01
Restriktion: Precision >= 0.0
inpainting_ct, inpainting_aniso, inpainting_mcf, inpainting_texture, inpainting_ced
L.C. Evans; „Partial Differential Equations“; AMS, Providence;
1998.
W. Hackbusch; „Iterative Lösung großer schwachbesetzter
Gleichungssysteme“; Teubner, Stuttgart;1991.
Foundation
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