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coherence_enhancing_diff — Koherenzverstärkende Diffusion eines Bildes.
Der Operator coherence_enhancing_diff führt einen anisotropen Diffusionsvorgang auf dem Eingabebild Image durch mit dem Ziel, die Kohärenz der in Image enthaltenen Bildstrukturen zu erhöhen, das heißt insbesondere, unterbrochene Bildkanten diffusiv miteinander zu verbinden ohne sie dabei senkrecht zur Kantenrichtung zu verschmieren. Dazu nutzt coherence_enhancing_diff eine Diskretisierung der anisotropen Diffusionsgleichung
u_t = div(G(u) grad u)
nach Weickert. Mit einer von den Grauwerten in Image abhängigen 2x2 Koeffizientenmatrix G ist diese eine Weiterentwicklung der Krümmungsfluss- oder intrinsischen Wärmeleitungsgleichung
u_t = div(grad u/|grad u|) |grad u| = curv(u) |grad u|
auf der durch das Eingabebild Image zu einem Zeitpunkt t_0 = 0 definierten Grauwertfunktion u. Der Glättungsoperator mean_curvature_flow verwendet die Krümmungsflussgleichung direkt. Die diskrete Diffusionsgleichung wird in Iterations Zeitschritten der Länge Theta gelöst, so dass das Ausgabebild ImageCED die Grauwertfunktion zur Zeit Iterations * Theta enthält.
Um die Kantenrichtungen insbesondere bei verrauschten Eingabedaten stabiler zu bestimmen, kann der Berechnung der Grauwertgradienten ein zusätzlicher isotroper Glättungsschritt vorgeschaltet werden. Der Parameter Sigma bestimmt die Stärke dieser Glättung als Standardabweichung des zugehörigen Gauß-Faltungskernes, wie er auch im Operator isotropic_diffusion zur isotropen Glättung eines Bildes verwendet wird.
Während die Matrix G im Fall des Krümmungsflusses mean_curvature_flow gegeben wird durch
G_MCF(u) = I - (grad u (grad u)^T)/|grad u|^2
wobei I die Einheitsmatrix bezeichnet, wird diese Matrix in coherence_enhancing_diff komponentenweise in Ortsrichtung durch einen Gauß-Filter mit Standardabweichung Rho geglättet und anschließend aus den Eigenwerten l_1,l_2 und Eigenvektoren w_1,w_2 der so entstandenen Matrix die endgültige Koeffizientenmatrix
G_CED = g_1((l_1-l_2)^2) w_1 (w_1)^T + g_2((l_1-l_2)^2) w_2 (w_2)^T
konstruiert, wobei die Funktionen
g_1(p) = 0.001 g_2(p) = 0.001 + 0.999 exp(-1/p)
empirisch bestimmt und aus der Veröffentlichung von Weickert entnommen sind.
Die Diffusionsrichtung wird bei mean_curvature_flow also alleine durch die lokale Richtung des Grauwertgradienten bestimmt, wohingegen G_CED die makroskopische Struktur der Bildobjekte auf der Skala Rho wiedergibt und die Stärke der Diffusion in coherence_enhancing_diff davon abhängt, wie gut diese Struktur definiert ist.
Eingabebild.
Ausgabebild.
Glättungsparameter für Ableitungsoperator.
Defaultwert: 0.5
Wertevorschläge: 0.0, 0.1, 0.5, 1.0
Restriktion: Sigma >= 0
Glättungsparameter für Diffusionskoeffizienten.
Defaultwert: 3.0
Wertevorschläge: 0.0, 1.0, 3.0, 5.0, 10.0, 30.0
Restriktion: Rho >= 0
Zeitschritt.
Defaultwert: 0.5
Wertevorschläge: 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5
Restriktion: 0 < Theta <= 0.5
Anzahl Iterationen.
Defaultwert: 10
Wertevorschläge: 1, 5, 10, 20, 50, 100, 500
Restriktion: Iterations >= 1
J. Weickert, V. Hlavac, R. Sara; „Multiscale texture
enhancement“; Computer analysis of images and patterns, Lecture
Notes in Computer Science, Vol. 970, pp. 230-237; Springer,
Berlin; 1995.
J. Weickert, B. ter Haar Romeny, L. Florack, J. Koenderink,
M. Viergever; „A review of nonlinear diffusion filtering“;
Scale-Space Theory in Computer Vision, Lecture Notes in
Comp. Science, Vol. 1252, pp. 3-28; Springer, Berlin; 1997.
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