generalized_eigenvalues_general_matrixT_generalized_eigenvalues_general_matrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixgeneralized_eigenvalues_general_matrix (Operator)

Name

generalized_eigenvalues_general_matrixT_generalized_eigenvalues_general_matrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixgeneralized_eigenvalues_general_matrix — Berechnet die generalisierten Eigenwerte und optional die generalisierten Eigenvektoren allgemeiner Matrizen.

Signatur

Beschreibung

Der Operator generalized_eigenvalues_general_matrixgeneralized_eigenvalues_general_matrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixgeneralized_eigenvalues_general_matrix berechnet alle generalisierten Eigenwerte und optional die rechten oder linken generalisierten Eigenvektoren der quadratischen, allgemeinen Eingangsmatrizen MatrixAMatrixAMatrixAMatrixAmatrixAmatrix_a und MatrixBMatrixBMatrixBMatrixBmatrixBmatrix_b. Beide Eingabematrizen müssen die gleichen Dimensionen besitzen. Die Eingangsmatrizen sind durch die Matrix Handle MatrixAIDMatrixAIDMatrixAIDMatrixAIDmatrixAIDmatrix_aid und MatrixBIDMatrixBIDMatrixBIDMatrixBIDmatrixBIDmatrix_bid definiert. Die berechneten Eigenvektoren sind auf die Länge 1 normiert.

Der Operator generiert die neuen Matrizen EigenvaluesRealEigenvaluesRealEigenvaluesRealEigenvaluesRealeigenvaluesRealeigenvalues_real und EigenvaluesImagEigenvaluesImagEigenvaluesImagEigenvaluesImageigenvaluesImageigenvalues_imag mit den Real- und Imaginärteilen der berechneten Eigenwerte. Jede Matrix besteht aus einer Spalte und n Zeilen, wobei n die Anzahl der Zeilen oder Spalten der Eingabematrizen ist. Im Gegensatz zu dem Operator generalized_eigenvalues_symmetric_matrixgeneralized_eigenvalues_symmetric_matrixGeneralizedEigenvaluesSymmetricMatrixGeneralizedEigenvaluesSymmetricMatrixGeneralizedEigenvaluesSymmetricMatrixgeneralized_eigenvalues_symmetric_matrix ist die Reihenfolge der generalisierten Eigenwerte nicht definiert. Der Operator gibt die Matrix Handles EigenvaluesRealIDEigenvaluesRealIDEigenvaluesRealIDEigenvaluesRealIDeigenvaluesRealIDeigenvalues_real_id und EigenvaluesImagIDEigenvaluesImagIDEigenvaluesImagIDEigenvaluesImagIDeigenvaluesImagIDeigenvalues_imag_id zurück. Die Real- und Imaginärteile der zugehörigen Eigenvektoren werden, falls gewünscht, in den neuen Matrizen EigenvectorsRealEigenvectorsRealEigenvectorsRealEigenvectorsRealeigenvectorsRealeigenvectors_real und EigenvectorsImagEigenvectorsImagEigenvectorsImagEigenvectorsImageigenvectorsImageigenvectors_imag gespeichert. In diesem Fall enthält die j-te Spalte der Matrizen der Eigenvektoren den zugehörigen Eigenvektor zum j-ten Eigenwert. Zusätzlich werden die gültigen Matrix Handles EigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDeigenvectorsRealIDeigenvectors_real_id und EigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDeigenvectorsImagIDeigenvectors_imag_id zurückgegeben. Zugriff auf die Elemente der Matrizen ist z.B. mit dem Operator get_full_matrixget_full_matrixGetFullMatrixGetFullMatrixGetFullMatrixget_full_matrix oder get_sub_matrixget_sub_matrixGetSubMatrixGetSubMatrixGetSubMatrixget_sub_matrix möglich.

Der Berechnungstyp der Eigenvektoren kann über den Parameter ComputeEigenvectorsComputeEigenvectorsComputeEigenvectorsComputeEigenvectorscomputeEigenvectorscompute_eigenvectors gewählt werden. Wenn ComputeEigenvectorsComputeEigenvectorsComputeEigenvectorsComputeEigenvectorscomputeEigenvectorscompute_eigenvectors = 'none'"none""none""none""none""none" eingestellt ist, werden keine Eigenvektoren berechnet, und der Operator wird schneller. In diesen Fall sind die Matrix Handles EigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDeigenvectorsRealIDeigenvectors_real_id und EigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDeigenvectorsImagIDeigenvectors_imag_id ungültig. Sollen die rechten generalisierten Eigenvektoren ausgegeben werden, so ist 'right'"right""right""right""right""right" zu wählen. Die Formel für die Berechnung lautet wobei den -ten (komplexen) Eigenwert und den zugehörigen (komplexen) Eigenvektor darstellt.

Sind die linken generalisierten Eigenvektoren gewünscht, muss 'left'"left""left""left""left""left" gewählt werden. Die Formel für die Berechnung lautet wobei die Konjugiert-Transponierte von darstellt.

Ausführungsinformationen

• Multithreading-Typ: reentrant (läuft parallel zu nicht-exklusiven Operatoren).
• Multithreading-Bereich: global (kann von jedem Thread aufgerufen werden).
• Wird ohne Parallelisierung verarbeitet.

Parameter

Ergebnis

Sind die Parameterwerte korrekt, dann liefert generalized_eigenvalues_general_matrixgeneralized_eigenvalues_general_matrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixgeneralized_eigenvalues_general_matrix den Wert TRUE. Gegebenenfalls wird eine Fehlerbehandlung durchgeführt.

Vorgänger

create_matrixcreate_matrixCreateMatrixCreateMatrixCreateMatrixcreate_matrix

Nachfolger

get_full_matrixget_full_matrixGetFullMatrixGetFullMatrixGetFullMatrixget_full_matrix, get_value_matrixget_value_matrixGetValueMatrixGetValueMatrixGetValueMatrixget_value_matrix, get_diagonal_matrixget_diagonal_matrixGetDiagonalMatrixGetDiagonalMatrixGetDiagonalMatrixget_diagonal_matrix

Siehe auch

generalized_eigenvalues_symmetric_matrixgeneralized_eigenvalues_symmetric_matrixGeneralizedEigenvaluesSymmetricMatrixGeneralizedEigenvaluesSymmetricMatrixGeneralizedEigenvaluesSymmetricMatrixgeneralized_eigenvalues_symmetric_matrix, eigenvalues_symmetric_matrixeigenvalues_symmetric_matrixEigenvaluesSymmetricMatrixEigenvaluesSymmetricMatrixEigenvaluesSymmetricMatrixeigenvalues_symmetric_matrix, eigenvalues_general_matrixeigenvalues_general_matrixEigenvaluesGeneralMatrixEigenvaluesGeneralMatrixEigenvaluesGeneralMatrixeigenvalues_general_matrix

Literatur

David Poole: „Linear Algebra: A Modern Introduction“; Thomson; Belmont; 2006.
Gene H. Golub, Charles F. van Loan: „Matrix Computations“; The Johns Hopkins University Press; Baltimore and London; 1996.

Modul

Foundation