generalized_eigenvalues_general_matrixT_generalized_eigenvalues_general_matrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrix (Operator)

Name

generalized_eigenvalues_general_matrixT_generalized_eigenvalues_general_matrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrix — Berechnet die generalisierten Eigenwerte und optional die generalisierten Eigenvektoren allgemeiner Matrizen.

Signatur

Beschreibung

Der Operator generalized_eigenvalues_general_matrixgeneralized_eigenvalues_general_matrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrix berechnet alle generalisierten Eigenwerte und optional die rechten oder linken generalisierten Eigenvektoren der quadratischen, allgemeinen Eingangsmatrizen MatrixAMatrixAMatrixAMatrixAmatrixA und MatrixBMatrixBMatrixBMatrixBmatrixB. Beide Eingabematrizen müssen die gleichen Dimensionen besitzen. Die Eingangsmatrizen sind durch die Matrix Handle MatrixAIDMatrixAIDMatrixAIDMatrixAIDmatrixAID und MatrixBIDMatrixBIDMatrixBIDMatrixBIDmatrixBID definiert. Die berechneten Eigenvektoren sind auf die Länge 1 normiert.

Der Operator generiert die neuen Matrizen EigenvaluesRealEigenvaluesRealEigenvaluesRealEigenvaluesRealeigenvaluesReal und EigenvaluesImagEigenvaluesImagEigenvaluesImagEigenvaluesImageigenvaluesImag mit den Real- und Imaginärteilen der berechneten Eigenwerte. Jede Matrix besteht aus einer Spalte und n Zeilen, wobei n die Anzahl der Zeilen oder Spalten der Eingabematrizen ist. Im Gegensatz zu dem Operator generalized_eigenvalues_symmetric_matrixgeneralized_eigenvalues_symmetric_matrixGeneralizedEigenvaluesSymmetricMatrixGeneralizedEigenvaluesSymmetricMatrixGeneralizedEigenvaluesSymmetricMatrix ist die Reihenfolge der generalisierten Eigenwerte nicht definiert. Der Operator gibt die Matrix Handles EigenvaluesRealIDEigenvaluesRealIDEigenvaluesRealIDEigenvaluesRealIDeigenvaluesRealID und EigenvaluesImagIDEigenvaluesImagIDEigenvaluesImagIDEigenvaluesImagIDeigenvaluesImagID zurück. Die Real- und Imaginärteile der zugehörigen Eigenvektoren werden, falls gewünscht, in den neuen Matrizen EigenvectorsRealEigenvectorsRealEigenvectorsRealEigenvectorsRealeigenvectorsReal und EigenvectorsImagEigenvectorsImagEigenvectorsImagEigenvectorsImageigenvectorsImag gespeichert. In diesem Fall enthält die j-te Spalte der Matrizen der Eigenvektoren den zugehörigen Eigenvektor zum j-ten Eigenwert. Zusätzlich werden die gültigen Matrix Handles EigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDeigenvectorsRealID und EigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDeigenvectorsImagID zurückgegeben. Zugriff auf die Elemente der Matrizen ist z.B. mit dem Operator get_full_matrixget_full_matrixGetFullMatrixGetFullMatrixGetFullMatrix oder get_sub_matrixget_sub_matrixGetSubMatrixGetSubMatrixGetSubMatrix möglich.

Der Berechnungstyp der Eigenvektoren kann über den Parameter ComputeEigenvectorsComputeEigenvectorsComputeEigenvectorsComputeEigenvectorscomputeEigenvectors gewählt werden. Wenn ComputeEigenvectorsComputeEigenvectorsComputeEigenvectorsComputeEigenvectorscomputeEigenvectors = 'none'"none""none""none""none" eingestellt ist, werden keine Eigenvektoren berechnet, und der Operator wird schneller. In diesen Fall sind die Matrix Handles EigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDEigenvectorsRealIDeigenvectorsRealID und EigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDEigenvectorsImagIDeigenvectorsImagID ungültig. Sollen die rechten generalisierten Eigenvektoren ausgegeben werden, so ist 'right'"right""right""right""right" zu wählen. Die Formel für die Berechnung lautet wobei den -ten (komplexen) Eigenwert und den zugehörigen (komplexen) Eigenvektor darstellt.

Sind die linken generalisierten Eigenvektoren gewünscht, muss 'left'"left""left""left""left" gewählt werden. Die Formel für die Berechnung lautet wobei die Konjugiert-Transponierte von darstellt.

Ausführungsinformationen

• Multithreading-Typ: reentrant (läuft parallel zu nicht-exklusiven Operatoren).
• Multithreading-Bereich: global (kann von jedem Thread aufgerufen werden).
• Wird ohne Parallelisierung verarbeitet.

Parameter

Ergebnis

Sind die Parameterwerte korrekt, dann liefert generalized_eigenvalues_general_matrixgeneralized_eigenvalues_general_matrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrixGeneralizedEigenvaluesGeneralMatrix den Wert 2 (H_MSG_TRUE). Gegebenenfalls wird eine Fehlerbehandlung durchgeführt.

Vorgänger

create_matrixcreate_matrixCreateMatrixCreateMatrixCreateMatrix

Nachfolger

get_full_matrixget_full_matrixGetFullMatrixGetFullMatrixGetFullMatrix, get_value_matrixget_value_matrixGetValueMatrixGetValueMatrixGetValueMatrix, get_diagonal_matrixget_diagonal_matrixGetDiagonalMatrixGetDiagonalMatrixGetDiagonalMatrix

Siehe auch

generalized_eigenvalues_symmetric_matrixgeneralized_eigenvalues_symmetric_matrixGeneralizedEigenvaluesSymmetricMatrixGeneralizedEigenvaluesSymmetricMatrixGeneralizedEigenvaluesSymmetricMatrix, eigenvalues_symmetric_matrixeigenvalues_symmetric_matrixEigenvaluesSymmetricMatrixEigenvaluesSymmetricMatrixEigenvaluesSymmetricMatrix, eigenvalues_general_matrixeigenvalues_general_matrixEigenvaluesGeneralMatrixEigenvaluesGeneralMatrixEigenvaluesGeneralMatrix

Literatur

David Poole: „Linear Algebra: A Modern Introduction“; Thomson; Belmont; 2006.
Gene H. Golub, Charles F. van Loan: „Matrix Computations“; The Johns Hopkins University Press; Baltimore and London; 1996.

Modul

Foundation