vector_to_anisoT_vector_to_anisoVectorToAnisoVectorToAniso (Operator)

Name

vector_to_anisoT_vector_to_anisoVectorToAnisoVectorToAniso — Erzeugt eine Näherung für eine anisotrope Ähnlichkeitstransformation aus Punktkorrespondenzen.

Signatur

vector_to_aniso( : : Px, Py, Qx, Qy : HomMat2D)

Beschreibung

vector_to_anisovector_to_anisoVectorToAnisoVectorToAnisoVectorToAniso erzeugt aus (mindestens drei) Punktkorrespondenzen eine Näherung für eine anisotrope Ähnlichkeitstransformation, d.h. eine Transformation bestehend aus einer ungleichförmigen Skalierung, einer Rotation und einer Translation, und liefert sie in der homogenen Transformationsmatrix HomMat2DHomMat2DHomMat2DHomMat2DhomMat2D zurück. Diese beinhaltet 3 Komponenten: eine Skalierungsmatrix S mit nicht-identischer Skalierung in x- und y-Richtung, eine Rotationsmatrix R und einen Translationsvektor t (siehe auch hom_mat2d_scalehom_mat2d_scaleHomMat2dScaleHomMat2dScaleHomMat2dScale, hom_mat2d_rotatehom_mat2d_rotateHomMat2dRotateHomMat2dRotateHomMat2dRotate und hom_mat2d_translatehom_mat2d_translateHomMat2dTranslateHomMat2dTranslateHomMat2dTranslate):

Die Punktkorrespondenzen werden in den Tupeln (PxPxPxPxpx,PyPyPyPypy) und (QxQxQxQxqx,QyQyQyQyqy) übergeben, wobei korrespondierende Punkte an denselben Indexpositionen stehen müssen. Die Transformation ist durch die mindestens drei Punktkorrespondenzen immer überbestimmt. Deswegen ist die zurückgelieferte Transformation diejenige, die die Abstände zwischen den Eingabepunkten (PxPxPxPxpx,PyPyPyPypy) und den transformierten Zielpunkten (QxQxQxQxqx,QyQyQyQyqy) minimiert, wie in der folgenden Gleichung beschrieben (Punkte als homogene Vektoren dargestellt):

HomMat2DHomMat2DHomMat2DHomMat2DhomMat2D kann direkt mit den Operatoren, die Daten mit affinen Abbildungen transformieren, z.B. affine_trans_imageaffine_trans_imageAffineTransImageAffineTransImageAffineTransImage, verwendet werden.

In einer anisotropen Ähnlichkeitstransformation, wie sie oben definiert ist, werden die Punkte zuerst skaliert und dann rotiert. Manchmal ist eine Transformation nützlich, bei der zuerst rotiert und dann skaliert wird. Diese Art von Transformation kann mit vector_to_anisovector_to_anisoVectorToAnisoVectorToAnisoVectorToAniso berechnet werden, indem die Punktkorrespondenzen in umgekehrter Reihenfolge übergeben werden, d.h. die Punkte (PxPxPxPxpx,PyPyPyPypy) werden in (QxQxQxQxqx,QyQyQyQyqy) und umgekehrt. Die so erhaltene Transformation muss danach mit hom_mat2d_inverthom_mat2d_invertHomMat2dInvertHomMat2dInvertHomMat2dInvert invertiert werden.

Achtung

Es ist zu beachten, dass homogene Transformationsmatrizen sich auf ein allgemeines rechtshändiges mathematisches Koordinatensystem beziehen. Falls eine homogene Transformationsmatrix zur Transformation von Bildern, Regionen, XLD-Konturen oder anderen Daten, die aus Bildern extrahiert wurden, verwendet werden soll, ist zu beachten, dass die Zeilenkoordinaten in den x-Koordinaten und die Spaltenkoordinaten in den y-Koordinaten übergeben werden müssen. Die Übergabereihenfolge von Zeilen- und Spaltenkoordinaten entspricht also der üblichen Reihenfolge (RowRowRowRowrow,ColumnColumnColumnColumncolumn). Diese Konvention ist unerlässlich, um bei der Transformation von Bilddaten ein rechtshändiges Koordinatensystem zu erhalten, so dass z.B. insbesondere Rotationen in der mathematisch korrekten Drehrichtung ausgeführt werden.

Weiterhin ist zu beachten, dass, falls eine homogene Transformationsmatrix zur Transformation von Bildern, Regionen, XLD-Konturen oder anderen Daten, die aus Bildern extrahiert wurden, verwendet werden soll, angenommen wird, dass der Ursprung des Koordinatensystems der homogenen Transformationsmatrix in der linken oberen Ecke des Pixels liegt. Die Bildverarbeitungsoperatoren, die Punktkoordinaten zurückliefern, nehmen hingegen ein Koordinatensystem an, in dem der Ursprung in der Mitte eines Pixels liegt. Daher muss, um eine konsistente homogene Transformationsmatrix zu erhalten, 0.5 zu den Punktkoordinaten addiert werden, bevor die Transformation berechnet wird.